K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2019

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu a + b + c + d = 0

\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}=\frac{0}{d}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c=d\\a\ne b\ne c\ne d\end{cases}}\)(loại) 

Nếu a + b + c + d \(\ne\)0

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\)

=> a = b = c = d (đpcm)

17 tháng 12 2022

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2bk+b}{2bk-b}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)

\(\dfrac{2c+d}{2c-d}=\dfrac{2dk+d}{2dk-d}=\dfrac{2k+1}{2k-1}\)

=>\(\dfrac{2a+b}{2a-b}=\dfrac{2c+d}{2c-d}\)

b: \(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2bk+b}{bk-2b}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
\(\dfrac{2c+d}{c-2d}=\dfrac{2dk+d}{dk-2d}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)

=>\(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2c+d}{c-2d}\)

2 tháng 7 2023

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)

Từ (1) và(2) ta có:

\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) =  \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)

 

 

 

 

2 tháng 7 2023

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)  ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)

 

 

6 tháng 10 2019

\(a,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

có : \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

cứ đặt dạng tổng quát rồi làm tương tự

24 tháng 10 2018

giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)

vậy \(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)

p/s: ko chắc lắm mong là ko sai =]

24 tháng 10 2018

Giả sử a/b=c/d 

Đặt a/b=c/d=k=>a=bk;c=dk

2a+b/a-2b=2bk+b/bk-2b=b(2k+1)/b(k-2)=2k+1/k-2

2c+d/c-2d=2dk+d/dk-2d=d(2k+1)/d(k-2)=2k+1/k-2

=>2a+b/a-2b=2c+d/c-2d

Điều giả sử là đúng

7 tháng 12 2018

cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh\(2a-\frac{3b}{a}+2b=2c-\frac{3d}{c}+2d\)

đề đúng không vậy ta ??

7 tháng 12 2018

đề đúng