Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=35cm, AH=28cm.Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC.Xác định vi trí của điểm M trên cạnh BC để P=Sin AMH + Cos AMH đạt giá trị lớn nhất?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2021
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
Suy ra: AM=AH
Xét ΔAMH có AM=AH
nên ΔAMH cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HM
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAH}\)
S
2 tháng 9 2021
b)
gọi gd của HN và AC là I
gọi gd AB và HM là K
Xét tg HAN có AN là dg trung trực của HN
=> AH=AN=> tg AHN cân tại A.
=> HAI = IAN
Vì AB là pg MAH(cmt)=> MAK =KAH
mà KAH+HAI=A=90 độ
=> MAK+IAN=90 độ
=> MAK+IAN+KAH +HAI=90+90=180 độ
=> A,M,N thẳng hàng (1)
Ta có: tg AMH cân tại A(cmt)=> AM=AH
Tg HAN cân tại A(cmt)=> AH=AN
=> AM=AN. (2)
=> A là td MN
c) xét tg MBH có BK vg góc với MH=> BK là dg cao
MK=KH=> BK là dg ttuyến
=> tg MBH cân tại B(tc tg cân)
=> MB=BH
Chứng minh tương tự cho tg HCN
=> tg HCN cân tại C(tc tg cân)
=> CH=CN
mà BH+HC=BC=> MB+CN=BC
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có:
Góc A chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)
b) Ta có tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Vậy thì \(\widehat{DHA}=\widehat{DEA}\)
Lại có \(\widehat{DHA}=\widehat{CBA}\) nên \(\widehat{DEA}=\widehat{CBA}\)
Suy ra \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
c) Gọi I là giao điểm của AO và DE.
Xét tam giác vuông ABC có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OC hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Lại có \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{OAC}+\widehat{DEA}=\widehat{OCA}+\widehat{ABC}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{AIE}=90^o\) hay \(AO\perp DE\)
d) Ta có do \(AO\perp DE\) nên:
\(S_{ADOE}=\frac{1}{2}DE.OA=\frac{1}{2}AH.\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}a.AH\)
Vậy thì \(S_{ADOE}\) lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác vuông ABC, ta có
\(BC.AH=AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}=\frac{BC^2}{2}=2a^2\)
\(\Rightarrow AH\le a\)
Vậy AH lớn nhất khi AH = a tức là tam giác ABC vuông cân tại A.
31 tháng 8 2023
a: Đặt BH=x; CH=y
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>x*y=144
mà x+y=25
nên x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5cm
Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25
nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)
c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm
S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm2
16 tháng 3 2023
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
16 tháng 3 2023
a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB
Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC
Gọi H là giao của BD và CE
=>AH vuông góc BC tại N
Gọi giao của OM với (O) là A'
ΔOBC cân tại O
=>OM vuông góc BC
AN<=A'M ko đổi
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)
Dấu = xảy ra khi A trùng A'
=>A là điểm chính giữa của cung BC
1 tháng 5 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)
hay AH=6(cm)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=4+9=13(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{1}{2}\cdot13=6.5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMH vuông tại H, ta được:
\(AM^2=AH^2+MH^2\)
\(\Leftrightarrow MH^2=AM^2-AH^2=6.5^2-6^2=6.25\)
hay MH=2,5(cm)
Diện tích tam giác AMH là:
\(S_{AMH}=\dfrac{AH\cdot HM}{2}=\dfrac{6\cdot2.5}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\left(cm^2\right)\)
