Cho hàm số f(x) = \(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}\). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f
Mọi người làm cho mình tham khảo đáp án.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
16 tháng 11 2021
TXĐ: D=[-4;4]
\(f\left(-x\right)=\sqrt{4-\left(-x\right)}+\sqrt{-x+4}\)
\(=\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}\)
=f(x)
=>f(x) là hàm số chẵn
LN
1
24 tháng 10 2021
\(f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+2}-\sqrt[3]{-x-2}\)
\(=-\left(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x+2}\right)\)
=f(x)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
11 tháng 10 2021
a: \(f\left(-x\right)=-2\cdot\left(-x\right)^3+3\cdot\left(-x\right)\)
\(=2x^3-3x\)
\(=-\left(-2x^3+3x\right)\)
=-f(x)
Vậy: f(x) là hàm số lẻ
c: TXĐ: D=[-2;2]
Nếu \(x\in D\Leftrightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\sqrt{6-3\cdot\left(-x\right)}-\sqrt{6+3\cdot\left(-x\right)}\)
\(=\sqrt{6+3x}-\sqrt{6-3x}\)
\(=-f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số lẻ
3 tháng 12 2021
e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
3 tháng 12 2021
\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
a. \(D=R\)
\(g\left(-x\right)=\sqrt{\left(-x\right)^4-2\left(-x\right)+3}-\sqrt{\left(-x\right)^4+2\left(-x\right)+3}\)
\(=\sqrt{x^4+2x+3}-\sqrt{x^4-2x+3}=-\left(\sqrt{x^4-2x+3}-\sqrt{x^4+2x+3}\right)\)
\(=-g\left(x\right)\)
Hàm lẻ
b.
\(D=R\)
\(h\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+1}-\sqrt[3]{-x-1}=-\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}\)
\(=\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=h\left(x\right)\)
Hàm chẵn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2021
1.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2x}{x\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy cần bổ sung \(f\left(0\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) để hàm liên tục tại \(x=0\)
2.
a. \(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x\left(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1\right)}{x\left(\sqrt[]{x+1}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}{\sqrt[]{x+1}+1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\) nên hàm liên tục tại \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2021
2b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x^2+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(x^2+2\right)=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(3x+a\right)=a+3\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\) hàm liên tục tại \(x=1\)
- Nếu \(a\ne0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm không liên tục tại \(x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
28 tháng 6 2021
a, Ta có : \(f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}x.x=x^2\\x\left(-x\right)=-x^2\end{matrix}\right.\)
=> Hàm f(x) là hàm chẵn .
b, Ta có : \(f\left(x\right)-f\left(-x\right)=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}+\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}\ne0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ne f\left(-x\right)\)
=> Hàm f(x) là hàm lẻ .
28 tháng 6 2021
Ủa gì ngộ vậy,ai làm kiểu này bao giờ?
a)\(D=R\)\(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
Có \(f\left(-x\right)=-x\left|-x\right|=-x\left|x\right|=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) là hàm lẻ
b)\(D=R\backslash\left\{0\right\}\)\(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
Có \(f\left(-x\right)=\dfrac{\sqrt{1-\left(-x\right)^2}}{\left(-x\right)^3+\left(-x\right)}=-\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) là hàm lẻ
BD
1
HP
12 tháng 12 2020
a, \(y=f\left(x\right)=2x^2+1\)
\(f\left(-x\right)=2x^2+1=f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm chẵn
b, \(y=f\left(x\right)=5x^3-2x\)
\(f\left(-x\right)=-5x^3+2x=-f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm lẻ
c, \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(-f\left(x\right)=-\sqrt{x-1}\ne f\left(x\right)\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ
d, \(y=f\left(x\right)=5x^2-\dfrac{1}{x}\)
ĐK: \(x\ne0\)
\(f\left(-x\right)=5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(x\right)\)
\(-f\left(x\right)=-5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(-x\right)\)
\(\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ
\(DK:\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\x\ne0\end{cases}}\)
Ta co:
\(f\left(-x\right)=\frac{\sqrt{1-\left(-x\right)}+\sqrt{-x+1}}{\sqrt{-x+2}-\sqrt{2-\left(-x\right)}}=-\left(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}\right)=-f\left(x\right)\)
Suy ra: f(x) la ham so chan