1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :a) \(xa+xb+ya+yb-za-zb\)bb) \(a^2+2ab+2cd+b^2-c^2-d^2\)c) \(xy\left(m^2+n^2\right)-mn\left(x^2+y^2\right)\)2. Tìm y, biết \(y+y^2-y^3-y^4=0\)3. Chứng minh răng nếu n là số tự nhiên lẻ thì :\(A=n^3+3n^2-n-3\) chia hết cho...
Đọc tiếp
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) \(xa+xb+ya+yb-za-zb\)b
b) \(a^2+2ab+2cd+b^2-c^2-d^2\)
c) \(xy\left(m^2+n^2\right)-mn\left(x^2+y^2\right)\)
2. Tìm y, biết
\(y+y^2-y^3-y^4=0\)
3. Chứng minh răng nếu n là số tự nhiên lẻ thì :
\(A=n^3+3n^2-n-3\) chia hết cho 8
2)
\(y+y^2-y^3-y^4=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-y^3\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-y^3\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-y^2\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-y\right)\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{0;-1;1\right\}\)
3)
\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên \(\hept{\begin{cases}n-1\\n+1\\n+3\end{cases}}\)chẵn
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮2^3=8\left(đpcm\right)\)
b) \(a^2+2ab+2cd+b^2-c^2-d^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(c^2-2cd+d^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2-\left(c-d\right)^2\)
\(=\left(a+b+c-d\right)\left(a+b-c+d\right)\)