K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2019

pt <=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}-\left(x^2-2x\right)=0\)

<=>\(\sqrt{6\left(x^2-2x+1\right)+1}-\left(x^2-2x+1\right)+1=0\)

<=> \(\sqrt{6\left(x-1\right)^2+1}-\left(x-1\right)^2=-1\)

Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)

\(\sqrt{6a+1}-a=-1\)

<=> \(\sqrt{6a+1}=a-1\)

=> \(6a+1=a^2-2a+1\)

<=> \(a^2-2a-6a+1-1=0\)

<=>\(a^2-8a=0\) <=>a(a-8)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=2\sqrt{2}+1\left(tm\right)\\x=1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

9 tháng 10 2019

阮芳邵族 bạn có thể thấy trong căn luôn > hoặc = 1 => bt trong căn >0

=>luôn t/m với mọi x.

4 tháng 9 2015

Điều kiện xác định phương trình \(-2\le x\le2.\)

Phương trình tương đương với \(3x-2=0\)  hoặc

\(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2}{\sqrt{9x^2+16}}\leftrightarrow\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\)

 

Trường hợp 1. \(3x-2=0\leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)

Trường hợp 2. \(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\).

Ta đánh giá vế trái như sau: theo bất đẳng thức Bunhia \(\sqrt{9x^2+16}\ge\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\).

Mặt khác vế phải không vượt quá \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\frac{8x+16}{3+2\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt{\frac{32-16x}{\sqrt{2}}}\le\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\)

Vì vậy ta có dấu bằng xảy ra, hay \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)

4 tháng 9 2015

Trần Thị Diễm Quỳnh ảo tưởng sức manh ak

16 tháng 10 2021

\(ĐK:x\in R\)

Đặt \(x^2-2x=a\), PTTT:

\(-a+\sqrt{6a+7}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{6a+7}=a\\ \Leftrightarrow a^2-6a-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-1\left(loại.do.a=\sqrt{6a+7}\ge0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow a=7\\ \Leftrightarrow x^2-2x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

 

13 tháng 8 2016

Điều kiện xác định của pt : \(6x^2-12x+7\ge0\) => Với mọi số thực thì pt xác định

Ta có : \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(6x^2-12x+7\right)+6\sqrt{6x^2-12x+7}+7=0\)

Đặt \(t=\sqrt{6x^2-12x+7},t\ge0\) . pt trở thành : \(-t^2+6t+7=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\left(\text{nhận}\right)\\t=-1\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)

Với \(t=7\) ta có pt : \(6x^2-12x+7=49\)

\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1-2\sqrt{2}\\x=1+2\sqrt{2}\end{array}\right.\)

 

NV
26 tháng 11 2021

ĐKXĐ:...

a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành:

\(3a^2-2b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

 

NV
26 tháng 11 2021

b. ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\(a^2+2+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

15 tháng 10 2021
20 tháng 10 2018

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t\left(t\ge0\right)\)

<=>\(t^2-7=6x^2-12x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-7}{6}=x^2-2x\)

Ta có pt mới:

\(\dfrac{7-t^2}{6}+t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t-7=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2\cdot t\cdot3+9-9-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-1\end{matrix}\right.\)(loại t=-1)

Với t=7

=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)

<=>6x2-12x+7=49

<=>6x2-12x-42=0

<=>x2-2x-7=0

<=>(x-1)2=8

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

26 tháng 8 2020

Ta có: \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\) (   ĐK: \(x\inℝ\))

    \(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=x^2-2x\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x^2-12x+7}\right)^2=\left(x^2-2x\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=x^4-4x^3+4x^2\)

    \(\Leftrightarrow x^4-4x^3-2x^2+12x-7=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(2x^3-4x^2+2x\right)-\left(7x^2-14x+7\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)-2x.\left(x^2-2x+1\right)-7.\left(x^2-2x+1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-7\right)\left(x-1\right)^2=0\)

\(\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)\(\left(TM\right)\)

\(x^2-2x-7=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)-8=0\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=8\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(x-1=\pm2\sqrt{2}\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-1=2\sqrt{2}\\x-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

                                           \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1+2\sqrt{2}\approx3,8284\left(TM\right)\\x=1-2\sqrt{2}\approx-1,8284\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-1,8284;1;3,8284\right\}\)