Question

[phạm trung hiếu]

Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I. Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D. ( C nằm trong góc AOM và O là trung điểm của AB).

a) CM: OC là phân giác góc AOM ; OD là p/giác góc BOM.

b) CM: AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

c) CM; tam giác AMB đồng dạng tam giác COD .

d)CM; AC.BD=\(\frac{AB^2}{4}\)

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

a)MOC vuông tại M => MOC + MCO = 90

 mà ICO cân tại I => MCO = COI ; mà COI + COA =90

=> MOC = COA => OC là phân giác AOM

CM tương tự  đối với OD ( IOD + DOB =90...)

b) \(\Delta\)AOC =\(\Delta\)MOC (c=g-c)

=> A =90 => CA vuông góc với OA tại A thuộc (O)

=> CA là tiếp tuyến của (O)

- CM tương tự DB là tt

c) theo a 

OC là phân giác AOM ; OD là phân giác MOB

mà AOM;MOB là hai góc kề bù => OC vuông góc OD

=>\(\Delta\)COD vuông tại O

\(\Delta\)AMB vuông tại M ( OM =OA=OB =1/2 AB)

mà có góc D = B  =COM ( tự cm)

=> \(\Delta\)COD đồng dạng \(\Delta\)AMD ( g-g)

d) \(\Delta\)AOC đồng dạng \(\Delta\)BDO

=>OA/BD = AC/BO => AC.BD = OA.OB = AB/2 .AB/2 = AB²/4