Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau: ^HMC = 2.^AMH; ^HMD = 2.^BMH
Suy ra ^HMC + ^HMB = 2(^AMH + ^BMH) = 1800 => 3 điểm C,M,D thẳng hàng (đpcm).
Có C,M,D thẳng hàng, Do C,D thuộc (M;MH) nên CD là đường kính của (M;MH)
Khi đó MO là đường trung bình của hình thang vuông ACDB => MO // AC // BD
=> MO vuông góc CD => CD là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
b) Dễ thấy AC + BD = AH + BH = 2R (R là bán kính của (O)) (không đổi).
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IMO có OH.OI = OM2 = R2 (không đổi).
a, HS tự chứng minh
b, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = O M 2
c, AC = R 3
BD.AC = MC.MD = O M 2
=> BD = R 3 3
Ta có: AC ⊥ CD và BD ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: AC // BD hay tứ giác ABDC là hình thang
Mà OA = OB (bán kính (O))
Và AC = MD (bán kính (M))
Suy ra OM là đường trung bình của hình thang ABDC
Khi đó OM // AC. Suy ra: OM ⊥ CD hay góc (OMI) = 90 °
Tam giác OMI vuông tại M có MH ⊥ OI
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: O M 2 = OH.OI
Suy ra: OH.OI = R 2 không đổi.
Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = AH và BD = BH
Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH
Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB không đổi
Hướng dẫn, ghét hình học phẳng:
Để ý rằng AB vuông góc (M) tại H nên AH, BH cũng là các tiếp tuyến của (M)
- Nối MA, MB
- \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên suy ra...
- AH, AC là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)
Tương tự: \(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2\left(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}\right)\)
b. AC, AH, BD, BH là các tiếp tuyến nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AH\\BD=BH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC+BD=...\)
c.
AC song song BD (cùng vuông CD), O và M lần lượt là trung điểm AB, CD
\(\Rightarrow OM\) là đtb hình thang vuông ABDC \(\Rightarrow OM\) vuông CD
Hệ thức lượng tam giác vuông OMK: \(OM^2=OH.OK\)
Mà \(OM=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow...\)