cho tam giác ABC tìm tập hợp M a. l$\overrightarrow{MA}$ $\overrightarrow{MB}$-$\overrightarrow{2MC}$l=l$\overrightarrow{MB}$ $\overrightarrow{MC}$l b. l$\overrightarrow{MA}$ \(\overrigh...

Lấy điểm $I,J$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{JA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.$

Vì $A,B,C$ cố định nên $I,J$ cũng cố định.

Ta có:

$|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$

$\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|=|\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC}|$

$\Leftrightarrow |3\overrightarrow {MI}|=|3\overrightarrow{MJ}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{MJ}|$

Do đó tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của $IJ$

câu b)

Lấy hai điểm $H,K$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 2\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right. $

Vì $A,B,C$ cố định nên $H,K$ cũng cố định.

Ta có:

$|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|$

$\Leftrightarrow |2\overrightarrow {MH}+2\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HB}|=|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KB}|$

$\Leftrightarrow |3\overrightarrow{MH}|=|3\overrightarrow{MK}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MH}|=|\overrightarrow{MK}|$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn điểm $M$ nằm trên đường trung trực của $HK$

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 12 2023

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$. Tìm tập hợp tất cả các điểm $M$ sao cho biểu thức $\left| \overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|+3\left| 3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 10

3

LS

Lê Song Phương

8 tháng 12 2023

Gọi $I$ là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C ứng với bộ $\left(1,4,1\right)$.

Khi đó: $\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$. Gọi Y là trung điểm AC thì $4\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IY}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{IY}=-2\overrightarrow{IB}$

Từ đó dễ dàng xác định được vị trí của I là điểm nằm trên cạnh BY sao cho $IY=2IB$

Gọi $J$ là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C ứng với bộ $\left(9,-6,3\right)$. Khi đó $9\overrightarrow{JA}-6\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow3\left(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}\right)+6\left(\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}\right)=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow6\overrightarrow{JY}+6\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{JY}=\overrightarrow{AB}$

Vậy ta thấy J là điểm sao cho tứ giác ABYJ là hình hình hành.

Ta có $\left|\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

$=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+4\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right|+\left|9\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JA}\right)-6\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB}\right)+3\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC}\right)\right|$

$=\left|6\overrightarrow{MI}\right|+\left|6\overrightarrow{MJ}\right|$

$=6\left(MI+MJ\right)$

Vậy ta cần tìm M để $MI+MJ$ đạt GTNN. Ta thấy $MI+MJ\ge IJ=const$. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ M nằm trên đoạn thẳng IJ.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiên Hương

11 tháng 12 2023

loading...

Đúng(0)

KB

Không Biết Gì

6 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC. Tìm Tập hợp các điểm M sao cho $2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|$

#Toán lớp 10

1

NT

Ngô Thành Chung

12 tháng 1 2021

Gọi G là trọng tâm ΔABC

⇒ VT = 6MG

VP = $\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\right|$

VP = $\left|6\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{AC}\right|$

Xác định điểm I sao cho $6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ (cái này chắc bạn làm được)

VP = $\left|6\overrightarrow{MI}+6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}\right|$

VP = 6 MI

Khi VT = VP thì MG = MI

⇒ M nằm trên đường trung trực của IG

Tập hợp các điểm M : "Đường trung trực của IG"

Đúng(0)

KN

Khoẻ Nguyển Minh

26 tháng 9 2017

Cho tam giác ABC, Tìm tập hợp diểm M sao cho:

a) $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$

b) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

#Toán lớp 10

0

KH

Kimian Hajan Ruventaren

31 tháng 10 2020

Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: $\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ là ?

#Toán lớp 10

0