tính tổng A=1x2x3+3x4x5+....+99x100x101
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JB
1
I
22 tháng 2 2020
ta có:
4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))
4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4s=k(k+1)(k+2)(k+3)
ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương
=>4s+1 là 1 số chính phương
TT
3
A
17 tháng 11 2018
Đặt \(A=\frac{1}{1\times2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\frac{1}{3\times4\times5}+...+\frac{1}{30\times31\times32}\)
\(2A=\frac{2}{1\times2\times3}+\frac{2}{2\times3\times4}+\frac{2}{3\times4\times5}+...+\frac{2}{30\times31\times32}\)
\(=\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}\right)+\left(\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}\right)+\left(\frac{1}{3\times4}-\frac{1}{4\times5}\right)+...+\left(\frac{1}{30\times31}-\frac{1}{31\times32}\right)\)
\(=\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{3\times4}-\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{30\times31}-\frac{1}{31\times32}\)
\(=\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{31\times32}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{992}\)
\(=\frac{495}{992}\)
\(\Rightarrow A=\frac{495}{992}\div2=\frac{495}{1984}\)
D
17 tháng 11 2018
\(\frac{1}{1\times2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\frac{1}{3\times4\times5}+...+\frac{1}{30\times31\times32}\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1\times2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\frac{1}{3\times4\times5}+...+\frac{1}{30\times31\times32}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{3\times4}-\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{30\times31}-\frac{1}{31\times32}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{31\times32}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{990}{1984}\)
\(=\frac{990}{3968}=\frac{495}{1984}\)
5 tháng 8 2015
4A=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+.....+98.99.100(101-97)
4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+....+98.99.100.101-97.98.99.100
4A=98.99.100.101
A=(98.99.100.101):4=24497550
28 tháng 6 2017
Cứ một dãy số thì có 2 thừa số bị gạch nên cuối cùng chỉ còn 1x100
TP
1
HT
21 tháng 9 2015
S = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}\)
S = \(\frac{1}{2}.\left(\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+....+\frac{2015-2013}{2013.2014.2015}\right)\)
S = \(\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{1.2.3}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{4}{2.3.4}-\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2015}{2013.2014.2015}-\frac{2013}{2013.2014.2015}\right)\)
S = \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
S = \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
S = \(\frac{1}{2}.\frac{2029104}{4058210}\)
S = \(\frac{1014552}{4058210}\)
CC
7 tháng 2 2020
H = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{99.100.101}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
Đặt G = \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{100}\)
= \(\frac{99}{100}\)
Đặt K = \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
=>2K = \(\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{99.100.101}\right)\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\)
= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{10100}\)
= \(\frac{5049}{10100}\)
=> K =\(\frac{5049}{10100}:2=\frac{5049}{10100}.\frac{1}{2}=\frac{5049}{20200}\)
Thay G,K vào H ta có :
H = \(\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}\)
Tự tính :)
XO
7 tháng 2 2020
\(H=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{99.100.101}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.34}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{99.100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}.\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)
