Tìm GTLN A=x3(a-x) với 0\(\le x\le a;a>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(A=2x\left(6-x\right)\le\dfrac{1}{2}\left(x+6-x\right)^2=18\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
\(B^2=x^2\left(9-x\right)=-x^3+9x^2\)
\(B^2=-x^3+9x^2-108+108=108-\left(x-6\right)^2\left(x+3\right)\le108\)
\(\Leftrightarrow B\le6\sqrt{3}\)
\(C^2=\left(6-x\right)^2x=32-\left(8-x\right)\left(x-2\right)^2\le32\)
\(\Rightarrow C\le4\sqrt{2}\)
QA
2
4 tháng 2 2021
2A = 2x (12 - 2x)
Áp dụng bất đẳng thức cosi
2x (12 - 2x) ≤ \(\dfrac{\left(2x+12-2x\right)^2}{4}\)
⇔ 2A ≤ 36
⇔ A ≤ 18
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le6\\2x=12-2x\end{matrix}\right.\)⇔ x = 3
Vậy Amax = 18 khi x = 3
AT
30 tháng 5 2018
b/ B = \(x^3+\dfrac{3}{x^2}=\dfrac{x^3}{2}+\dfrac{x^3}{2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{x^3}{2}\cdot\dfrac{x^3}{2}\cdot\dfrac{1}{x^2}\cdot\dfrac{1}{x^2}\cdot\dfrac{1}{x^2}}=5\sqrt[5]{\dfrac{1}{4}}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\dfrac{x^3}{2}=\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow x^5=2\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{2}\)
Vậy: \(MIN_B=5\sqrt[5]{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{2}\)
30 tháng 5 2018
Ta có : - 2 ≤ x ≤ 3
⇒ x + 2 ≥ 0 và 3 - x ≥ 0
Áp dụng BĐT Cô - Si , ta có :
a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
⇔ ( a + b)2 ≥ 4ab
⇔\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)≥ ab
⇒ A = ( x + 2)( 3 - x) ≤ \(\left[\dfrac{\left(x+2\right)+\left(3-x\right)}{2}\right]^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
⇒ AMAX = \(\dfrac{25}{4}\) ⇔ x + 2 = 3 - x ⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\)
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(Q=x^2\left(4-3x\right)=\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}x.\dfrac{3}{2}x\left(4-3x\right)\)
\(Q\le\dfrac{1}{27}.\dfrac{4}{9}.\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3x}{2}+4-3x\right)^3=\dfrac{256}{243}\)
\(Q_{maxx}=\dfrac{256}{243}\) khi \(\dfrac{3x}{2}=4-3x\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{9}\)
MH
5
19 tháng 5 2021
`-2<=x<=2`
`<=>x+2>=0,x-2<=0`
`=>(x+2)(x-2)<=0`
`<=>x^2-4<=0`
`<=>x^2<=4`
`=>A<=4-2x+7=11-2x`
Vì `x>=-2=>2x>=-4`
`=>A<=11+4=15`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-2
NV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Dễ dàng nhận ra \(A\ge0\)
\(A^2=x+3-x+2\sqrt{x\left(3-x\right)}=3+2\sqrt{x\left(3-x\right)}\ge3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(A=27.\frac{x}{3}.\frac{x}{3}.\frac{x}{3}\left(a-x\right)\le\frac{27}{256}\left(\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+a-x\right)^4=\frac{27a^4}{256}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{27a^4}{256}\) khi \(a-x=\frac{x}{3}\Rightarrow x=\frac{3a}{4}\)
cảm ơn