Bài 1a.Cho 3 số x,y,z thỏa mãn xyz=1.Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{1+x+xy}\)+\(\frac{1}{1+y+yz}\)+\(\frac{1}{1+z+zx}\)b.Tìm giá trị nhỏ nhất P=\(\frac{x^2-2x+2012}{x^2}\)với x \(\ne\)0Bài 2Timf x,y,z biết:10x2+y2+4z2+6x-4y-4xz+5=0Câu 3Giải phương trìnha....
Đọc tiếp
Bài 1
a.Cho 3 số x,y,z thỏa mãn xyz=1.Tính giá trị của biểu thức
M=\(\frac{1}{1+x+xy}\)+\(\frac{1}{1+y+yz}\)+\(\frac{1}{1+z+zx}\)
b.Tìm giá trị nhỏ nhất
P=\(\frac{x^2-2x+2012}{x^2}\)với x \(\ne\)0
Bài 2Timf x,y,z biết:
10x2+y2+4z2+6x-4y-4xz+5=0
Câu 3Giải phương trình
a. x4-30x2+31x-30=0
b.9x2+y2+2z2 -18x+4z-6y+20=0
Bài 1a/
\(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{1+y+yz}\)
\(\frac{1}{1+z+xz}=\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{y}{1+y+yz}\)
Vậy \(M=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+y+yz}=1\)
Chiều về làm tiếp
Bài 1b:Lời giải này chủ yếu nhờ dự đoán trước Min là 2011/2012 đạt được khi x=2012
Ta có \(P=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{\left(x-2012\right)^2+2011x^2}{2012x^2}\ge\frac{2011x^2}{2012x^2}=\frac{2011}{2012}\)
Bài 2: Dùng phân tích thành bình phương
\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}}\)
Bài 3:
a/\(pt\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-6,x=5\)
b/ta phân tích vế trái thành:\(\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)