Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn,AB > AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC. Vẽ đường cao AH.
a) Cm MP = NH
b) Giả sử MH vuông góc NP. Cm MN + PH = AH
Mn làm ơn giúp vs ak...
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 8 2016
Cô hướng dẫn nhé.
a. Dễ thấy MN // HP nên NMPH là hình thang.
Xét tam giác vuông AHC có HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên NH = HC = HA. Vậy thì tam giác NCH cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{NHC}=\widehat{NCH}.\)
Do PM // AC nên \(\widehat{MPB}=\widehat{ACB}.\)
Vậy thì \(\widehat{NHC}=\widehat{MPB}\Rightarrow\widehat{NHP}=\widehat{MPH}\)
Vậy hình thang NMPH là hình thang cân.
b. Do NP // AB nên \(HM\perp AB\).
Lại có NMBP là hình bình hành nên NM = PB.
Vậy thì NM + HP = PB + PH = HB.
Xét tam giác AHB có HM là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân. Vậy HA = HB hay HA = MN + HP.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 8 2016
Cho tg ABC vuông tại A, AM là trung tuyến.
Kẻ MN vuông góc AB thì MN // AC. Do M là truung điểm BC nên MN là đường trung bình hay N là trung điểm AB.
Xét tam giác MAB có MN là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó cân tại M hay MA = MB. Mà MA = MC nên ta có MA = MB = MC.
(Chính vì thế nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC)
1 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
b: 
VT
22 tháng 8 2016
a, M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
=> MP là đường trung bình của tam giác ABC
=> MP = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
tam giác AHC vuông tại H có N là trung điểm của AC
=> NH = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
từ (1) và (2) => MP = NH ( đpcm )
VT
23 tháng 8 2016
b, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC mà MP = NH => MNHP là hình thang cân
lại có MH vuông góc PN
=> MNHP là hình vuông
=> MN = HP
Có P là trung điểm của BC mà MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
=> MN = BP
=> BP = PH
mà BP = PC và 4 điểm B, P, H, C thẳng hàng
=> H trùng với C
=> tam giác ABC vuông tại C
Có AN = NC mà NC = MN = MP ( MNCP hay MNHP vuông )
=> AN + NH ( hay NC ) = MN + PH ( hay PC ) = AH ( AC ) ( đpcm )
Bạn vô câu hỏi tương tự nha , ở đó có cả phần a và phần b
Bài đó được giáo viên giải đấy
Chắc 100% lun !!!