Question

[Trương Bảo]

Cho tam giác nhọn ABC(AB nhỏ hơn AC),đường cao AH=5cm đường trung tuyến AM.Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D,qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E                              Câu A:Tứ giác ADME là hình gì?vì sao         Câu B: gọi I là giao điểm của AM và DE,K là hình chiếu của I trên BC. Tính độ dài đoạn thẳng IK

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Xét tứ giác ADME có : 

DM//AE ( DM//AC, E \(\in\)AC )

ME//AD ( ME//AB, D\(\in\)AB )

=> ADME là hình bình hành 

b) Gọi N là giao điểm AH và DE

Xét ∆ABC có : 

M là trung điểm BC 

ME//AB 

DM//AC 

=> D là trung điểm AB 

E là trung điểm AC 

Xét ∆ABC có : 

D là trung điểm AB 

E là trung điểm AC 

=> DE là đường trung bình ∆ABC 

=> DE//BC 

=> NI//BC 

=> NI//HK 

Vì AH\(\perp\)BC , IK\(\perp\)BC 

=> AH//IK 

=> MH//IK ( N \(\in\)AH )

Xét tứ giác NIKH ta có : 

NH//IK 

NI//HK 

=> NIKH là hình bình hành 

=> NH = IK 

Xét ∆ABH ta có : 

DN//BH 

D là trung điểm AB (cmt)

=> N là trung điểm AH 

=> AN= NH = \(\frac{5}{2}\)= 2,5 cm

=> NH = IK = 2,5cm