Cho một số có 2 chữ số : a là chữ số hàng chục b là chữ số hàng đơn vị số được viết dưới dạng ab. Giả sử a > b
A) em hãy chứng tỏ rằng ( ab - ba ) luôn chia hết cho 9.
B) chứng tỏ rằng (ab + ba ) luôn luôn chia hết cho 11
Số b a là là số viết ngược của số ab
a) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a)
= (10 x a + b) - (10 x b + a)
= (10 x a - a) - (10 x b - b)
= 9 x a - 9 x b
= 9 x (a - b) \(⋮\)9
=> (ab - ba) \(⋮\)9 (đpcm)
b) Ta có : ab + ba = a0 + b + b0 + a
= 10 x a + b + b x 10 + a
= (10 x a + a) + (10 x b + b)
= 11 x a + 11 x b
= 11 x (a + b) \(⋮\)11
=> (ab + ba) \(⋮\)11 (đpcm)
A ) giả sử a > b 1 đơn vị ab - ba = 9 => có thể chia hết cho 9
VD : 32 - 23 = 9 ; 9 : 9 = 1
B ) vì ab + ba = số có 2 chữ số giống nhau mà giống nhau thì luôn chia hết cho 11
VD : 21 + 12 = 33 ; 33: 11 = 3