TÌM STN n ĐỂ CÁC BIỂU THỨC SAU LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
a) \(n^3-n+2\)
b)\(n^4-n+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
10 tháng 8 2017
Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)
=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7
Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!
DH
0
NM
3
22 tháng 8 2017
hahaha bọn mày ơi
vào trang chủ của : Edward Newgate đê
hắn bảo ta trẻ trâu chẳng lẽ hắn lớn trâu chắc :))
ND
1
7 tháng 8 2019
Với n = 1 thì \(n^2-n+2=2\) không là số chính phương.
Với n = 2 thì \(n^2-n+2=4\)là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^2-n+2\)không là số chính phương vì :
\((n-1)^2< n^2-(n-2)< n^2\)
SH
1
20 tháng 2 2021
a) Đặt n3 - n + 2 = k2
<=> n(n2 -1) +2 = k2
<=> (n-1)n(n+1) +2 = k2
Mà (n-1)n(n+1) là 3 STN liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Mà không có số chính phương nào chia 3 dư 2
=> (n-1)n(n+1) +2 = k2 (vô lý)
Vậy n= {O}
a, Với n = 1 thì \(n^3-n+2=1^3-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^3-n+2=2^3-2+2=8-2+2=8\)
=> Không phải là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^3-n+2\)không phải là số chính phương vì \(\left[n-1\right]^2< n^3-\left[n-2\right]< n^2\)
b, Với n = 1 thì \(n^4-n+2=1^4-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^4-n+2=2^4-2+2=16=4^2\)=> Là số chính phương
Với n > 2 thì \(\left[n^2-1\right]^2< n^4-\left[n-2\right]< \left[n^2\right]^2\)
=> Không phải là số chính phương
Vậy n = 2