Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\frac{AB}{AC}\)= \(\frac{5}{7}\). Đường cao AH =15cm. Tính HB, HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
LH
2 tháng 8 2016
a) Ta thấy: \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)
Áp dụng công thức trên: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)
Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)
Xét tam giác ABH có: \(AH^2+BH^2=AB^2\Leftrightarrow15^2+BH^2=\left(\frac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2\Leftrightarrow BH^2=\frac{16650}{49}-225=\frac{5625}{49}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{49}}=\frac{75}{7}cm\)
Xét tam giác ACH có: \(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow15^2+HC^2=666\Leftrightarrow HC^2=666-225=441\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{441}=21cm\)
Vậy: \(BH=\frac{75}{7}cm\) và \(HC=21cm\)
b) Chu vi tam giác ABC là: \(AB+AC+BC=\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)
1 tháng 8 2016
Vì tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90o
Vì tam giác HAC vuông tại H => góc HAC + góc C = 90o
=> góc HAC = góc B
Xét tam giác HAC và tam giác HBA có:
góc HAC = góc B (cmt)
góc AHC = góc AHB (=90o)
=> tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA (TH3)
=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}=\frac{7}{5}\)
=> \(HC=15.\frac{7}{5}=21\left(cm\right);HB=15.\frac{5}{7}=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
Sau đó tính AB; AC; BC. Ngại là lắm, làm nốt nhá ._.
NN
1
5 tháng 9 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{49}\)
hay \(HB=\dfrac{25}{49}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2=15^2:\dfrac{25}{49}=441\)
\(\Leftrightarrow HC=21\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
TT
1
25 tháng 7 2019
Xét tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA góc-góc ( góc AHB=góc CHA; góc BAH = góc C do cùng phụ với góc B)
=> k= AH/HC=AB/AC=HB/AH
AB/AC=5/7
=>AB/AC=HB/AH hay 5/7=HB/15 -> HB = 75/7
AH/HC=AB/AC hay 15/HC=5/7 -> HC =21
MD
1
25 tháng 7 2021
Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{\left(\frac{5}{7}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{3\sqrt{74}.\frac{15\sqrt{74}}{7}}{15}=\frac{222}{7}\)cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{75}{7}\)cm
\(\Rightarrow HC=BC-BH=\frac{222}{7}-\frac{75}{7}=\frac{147}{7}=21\)cm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow AB=\dfrac{5AC}{7}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{222}{7}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=21\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
4 tháng 6 2015
Tam giác ABC vuông tại A ,theo hệ thức lượng cạnh và hình chiếu :
AB^2=HB.BC=>HB=AB^2/BC(1)
AC^2=HC.BC=>HC=AB^2/BC(2)
Từ (1) và (2) => HB/HC=AB^2/BC:AC^2/BC=AB^2/AC^2=5^2/6^2=25/36
Đặt HB/HC=25/36=x=>HB=25x;HC=36x
AH^2=HB.HC=25x.36x=15^2=225<=>25.36.x^2=225=>x^2=225/(36.25)=1/4=>x=1/2
=>HB=1/2.25=12,5;HC=1/2.36=18
BC=HB+HC=12,5+18=30,5
Vậy HB=12,5 ; HC=18 ; AH= 15 ;BC = 30,5
\(HB.HC=15^2=225\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)
cảm ơn ạ