Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM . Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) C/m : tam giác AMC = tam giác BMD
b) C/m : góc ABD = 90 độ
c) C/m : AM = \(\frac{1}{2}\)BC
d) Tính AM biết AB = 3cm. AC = 4cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2021
a , Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\)có :
BM = MC ( M là trung điểm của BC )
AM = MD ( giả thiết )
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta AMC\)= \(\Delta DMB\) ( c.g.c )
=> BM = MA ( 2 cạnh tương ứng ) ; \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\) ( 2 góc tương ứng )
b , Vì \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\)= > \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\)
Vì BM = MA => \(\Delta AMB\)cân tại M .
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)( \(\Delta ABC\perp A\))
hay \(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=90^0\)
vì \(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\); \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BDM}=90^0\)
=> \(\widehat{BAD}=90^0\)
c , Vì AM = BM
mà BM = \(\frac{1}{2}BC\)
=> AM = \(\frac{1}{2}BC\)
26 tháng 2 2023
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
góc AMC=góc DMB
MC=MB
=>ΔAMC=ΔDMB
b: ΔAMC=ΔDMB
=>góc MAC=góc MDB
=>AC//BD
=>BD vuông góc BA
=>ΔBAD vuông tại B
c: XétΔABC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có
AB chung
AC=BD
=>ΔABC=ΔBAD
d: AM=1/2BC
13 tháng 5 2018
a, Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = MD ( gt )
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( hai góc đối đỉnh )
BM = CM ( vì AM là trung tuyến )
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
b,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)(định lý )
mà \(\widehat{MBD}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{MBD}=90^o\)
hay \(\widehat{ABD}=90^0\)
c,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=AC\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:
AB cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)
BD = AC ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AD\)
Vì AM = MD => \(AM=\frac{1}{2}AD\)
mà BC = AD ( cmt )
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
30 tháng 4 2019
a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:
BM = MC (gt)
∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)
AM = MD (gt)
Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)
⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD
(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.
Vậy (ABD) = 90o.
b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o
AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)
Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)
c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AM = 1/2 AD
Vậy AM = 1/2 BC.
a) Xét 2 tam giác cs:
BM=MC
góc BMD=AMC
MD=MA
=> = nhau( c.g.c)
b) từ a=> góc DBM=MCA
Mà 2 góc này ở vị trí slt
=> BD//AC
=> góc DBA+BAC=180(TCP)
=> ABD=180-90=90 độ