K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2023

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2=-x^2-\left(m+2\right)x-2\left(m+1\right)\)

=>\(x^2+mx+\left(m+1\right)^2+x^2+\left(m+2\right)x+2\left(m+1\right)=0\)

=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+2\left(m+1\right)+\left(m+1\right)^2=0\)

=>\(2x^2+\left(2m+2\right)x+\left(m^2+4m+3\right)=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m^2-32m-24\)

\(=-4m^2-24m-20\)

\(=-4\left(m^2+6m+5\right)=-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)

Để (P1) cắt (P2) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(-4\left(m+1\right)\left(m+5\right)>0\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m+5\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+5< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-5\end{matrix}\right.\)

=>-5<m<-1

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-\left(2m+2\right)}{2}=-m-1;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4m+3}{2}\)

\(P=\left|x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)\right|\)

\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}-3\left(-m-1\right)\right|\)

\(=\left|\dfrac{m^2+4m+3}{2}+3m+3\right|\)

\(=\dfrac{\left|m^2+4m+3+6m+6\right|}{2}=\dfrac{\left|m^2+10m+9\right|}{2}\)

Biểu thức này không có giá trị lớn nhất nha bạn

2 tháng 12 2023

vậy biểu thức này có tìm GTNN được không ạ?

nếu tìm được thì mong bạn giải giùm cho mình được không ạ???

15 tháng 8 2021

Hàm số \(y=\left(m-2\right)x+m^2-3\) cắt đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0=4\left(m-2\right)+m^2-3\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{15}\\m=-2-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)

15 tháng 8 2021

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 => A(4;0)

thay A(4;0) vào hàm số ta có:

\(\left(m-2\right).4+m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow4m-8+m^2-3=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-11=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{15}\\m=-2-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm : \(-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m=0\left(1\right)\)

Đặt \(t=x^2,\left(t\ge0\right)\), phương trình (1) trở thành : \(t^2-1\left(m+2\right)t+3+2m=0\left(2\right)\)

(1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Điều kiện là : \(\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m+1>0\\m+2>0\\3+2>0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m>-\frac{3}{2}\end{cases}\) (*)

Với điều kiện (*), giả sử \(t_1;t_2\) (\(0 < t 1 < t2 \)  là 2 nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt là \(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)

\(x_1;x_2;x_3;x_4\) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi :

\(x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3\)

\(\Leftrightarrow t_2=9t_1\left(a\right)\)

Áp dụng định lí Viet ta có : \(t_1+t_2=2\left(m+2\right);t_1.t_2=3+2m\left(b\right)\)

Từ (a) và (b) ta có : \(9m^2-14m-39=0\)

Đối chiếu điều kiện (*) ta có \(m=3\) hoặc \(m=-\frac{13}{9}\)

4 tháng 2 2017

Đáp án D

31 tháng 8 2023

(d) cắt trục hoành độ là 1: 

⇒ \(x=1\) 

Và hàm số: \(y=0\)

Thay \(x=1\) tại giá trị hàm số \(y=0\)

Ta có: 

\(y=\left(m-3\right)\cdot1+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-3+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m=4\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy: ...

3: Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

m-3+3m-1=0

=>4m-4=0

=>m=1

30 tháng 11 2023

Cắt đồ thị nào vậy bạn?

2 tháng 12 2023

đồ thị \(y=x^2+2mx+4\) nha 

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là :

\(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\left(1\right)\)

Biến đổi tương đương phương trình này :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-mx+m=0\)

      \(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x^2-x-m=0\left(2\right)\)

Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (2) thì :

\(t^2+x_1^2+x_2^2< 4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 3\Leftrightarrow m< 1\) (*)

Yêu cầu bài toán tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\ne1\) thỏa mãn điều kiện (*)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1+4m>0\\1^2-1-m\ne0\\m< 1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{1}{4}< m< 1\\m\ne0\end{cases}\)

 

NV
4 tháng 5 2021

1.

Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\) ta được:

\(t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{2}{3}x^2=mx-1\Leftrightarrow2x^2+3mx-3=0\) (1)

Do \(ac=-6< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=-5\Leftrightarrow-\dfrac{3m}{2}=-5\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x+2m-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+(1-2m)=0(*)$

Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=1-(1-2m)=2m>0\Leftrightarrow m>0$

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=1-2m$

Khi đó:

$x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8$

$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8$

$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8$

$\Leftrightarrow 2(1-2m)^2-[2^2-2(1-2m)]=8$

$\Leftrightarrow 8m^2-12m=8$

$\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(2m+1)=0$

$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$

Vì $m>0$ nên $m=2$