7. Tìm số tự nhiên n để \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
E
29 tháng 3 2021
đặt a=1 n + 2 n + 3 n + 4 n
Nếu n=0 ⇒A=4( loại )
Nếu n=1 ⇒A=10( thỏa )
Nếu n>2 .
TH1 : n chẵn ⇒n=2k(k∈N)
⇒A=1+22k+32k+42k
=1+4k+9k+16k
Với k lẻ => k=2m+1
⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1
=1+16m.4+81m.9+256m.16
Dễ CM : A⋮̸5 vì A chia 5 dư 1 .
TH2: n lẻ => n=2h+1
⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16
TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5
Vậy n=1 thỏa mãn
24 tháng 10 2018
a. do n+5 \(⋮\)n
n\(⋮\)n
\(\Rightarrow\)5\(⋮\)n
\(\Rightarrow\)n\(\in\)Ư(5)={1;5}.
thử lại...
vây...
b.do (n-1)2\(⋮\)n-1
(n-1)2+7 \(⋮\)n-1
=>7\(⋮\)n-1
=>n-1 \(\in\)Ư(7)={1;7}
=> n\(\in\){2;8}
thửlại ... (cái này bn tự lm đc nhé)
vậy...
c. do (n+2)2 \(⋮\)n+2
(n+2)2-4 \(⋮\)n+2
=>4\(⋮\)n+2
=> n+2\(\in\){1;2;4}
mà n+2\(\ge\)2(vì n\(\in\)N)
=>n+2\(\in\){2;4}
=>n\(\in\){0;2}
t lại...
vậy...
d. do(n+15)2\(⋮\)n+15
(n+15)2-42\(⋮\)n+15
=>42\(⋮\)n+15
=>n+15\(\in\){1;42;2;21;3;14;6;7}
do n+15\(\ge\)15(vì n\(\in\)N)
=>n+15\(\in\){42;21}
=>n\(\in\){27;6}
thử lại...
vậy...
chúc bn hok tốt #edogawaconan#
a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)
Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )
* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )
* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )
* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )
Vậy với n \(\in\) { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1
Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy
3 tháng 11 2016
1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)
=>y=4
=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9
=> (x+22) chia hết cho 9
=>x=5
vậy số cần tìm là 53784
3 tháng 11 2016
1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5
=>y= 0 hoặc 5
TH1.1: nếu y=0,x là chẵn
=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)
=>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11
ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11
nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)
nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)
nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)
vậy số cần tìm là 32230
K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!
4 tháng 9 2017
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
hi xin lỗi nha đó là bài khác thui
link nè
Bài toán lớp 9 !!!!!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp
Với n lẻ thì: \(^{a^n}\)+ \(^{b^n}\) = ( a+ b)*(\(^{a^{n-1}}\)- \(^{a^{n-2}}\) * \(^{b+a^{n-3}}\) * \(^{b^2}\)-........-\(^{a\cdot b^{n2}}\)+ \(^{b^{n-1}}\))
hay:\(^{a^n}\)+ \(^{b^n}\) chia hết cho a+b
\(^{1^n}\)+ \(^{2^n}\)+\(^{3^n}\) + \(^{4^n}\)= ( \(^{1^n}\)+ \(^{4^n}\)) +(\(^{2^n}\)+ \(^{3^n}\))
Vậy với n lẻ \(^{1^n}\)+ \(^{4^n}\) và \(^{2^n}\) + \(^{3^n}\) đều chia hết cho 5 nên N lẻ