CHỨNG MINH KHÔNG TỒN TẠI HAI SỐ NGUYÊN a,b thỏa mãn:a3=b3+2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
GD
0
GD
0
KM
3
5 tháng 9 2016
Ta có: (a+b)3=a3+b3+3ab.(a+b)=2013+3ab.(a+b) chia hết cho 3
Do đó: (a+b)3 chi hết cho 3
=> (a + b) chia hết cho 3
=> (a+b)3 chia hết cho 27.
Ta có: 3ab.(a+b) chia hết cho 9
2013 = (a+b)3−3ab.(a+b) chia hết cho 9: vô lý vì 2013 chia 9 dư 6
Vậy không tồn tại hay hai số nguyên dương a và b thỏa mãn đề bài
29 tháng 1 2022
Bài 2:
Gọi hai số cần tìm là a;a+1
Theo đề, ta có:
\(\left(a+1\right)^2-a^2=2013\)
=>2a+1=2013
=>2a=2012
hay a=1006
Vậy: hai số cần tìm là 1006 và 1007
VT
0
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Ta biết rằng một số lập phương khi chia 9 có thể nhận dư là $0,1,8$
Tức là:
$a^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$
$b^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$
$\Rightarrow a^3-b^3\equiv 0,-1,-8, 1,-7, 8, 7\pmod {9}$
Hay $a^3-b^3\equiv 0,8, 1, 2, 7\pmod {9}$
Mà $2019\equiv 3\pmod {9}$
Do đó không tồn tại số nguyên $a,b$ thỏa mãn $a^3-b^3=2019$ (đpcm)
