cho t>0 tìm min=t+1/4t
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2017
\(A=\frac{4t^2+1}{4t}=\frac{4t+\left(4t^2-4t+1\right)}{4t}=\frac{4t+\left(2t-1\right)^2}{4t}=1+\frac{\left(2t-1\right)^2}{4t}\ge1\)
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$t(3-t)\leq \left(\frac{t+3-t}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$
$\Rightarrow A\geq \frac{4(4t^2+9)}{9t}$
$=\frac{16t^2+36}{9t}=\frac{16t}{9}+\frac{4}{t}$
$\geq 2\sqrt{\frac{16t}{9}.\frac{4}{t}}=\frac{16}{3}$ (tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si)
Vậy $A_{\min}=\frac{16}{3}$. Giá trị này đạt được khi $x=\frac{3}{2}$
27 tháng 7 2020
Sử dụng Cauchy Schwarz và AM - GM ta dễ có:
\(P=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge x+y+\frac{4}{x+y}\)
\(=\left[x+y+\frac{1}{4\left(x+y\right)}\right]+\frac{15}{4\left(x+y\right)}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x+y}{4\left(x+y\right)}}+\frac{15}{4\cdot\frac{1}{2}}=\frac{17}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/4
NT
0
VQ
1
16 tháng 7 2020
\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{16}\)
Ta có: \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+ab\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{3}{2ab}+384ab-383ab\)
\(\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{3}{2ab}.384ab}-383.\frac{1}{16}\)
\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2.24-\frac{383}{16}=\frac{641}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/4
TN
0
VT
29 tháng 12 2017
ta có hệ pt
<=>\(\hept{\begin{cases}x^3-3x-2=y-2\\y^3-3y-2=z-2\\z^3-3z-2=2-x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2=y-2\\\left(y-2\right)\left(y+1\right)^2=z-2\\\left(z-2\right)\left(z+1\right)^2=2-x\end{cases}}}\)
nhân từng vế của 3 pt, ta có
\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2=-\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\left[\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2+1\right]=0\)
<=> x=2 hoặc y=2 hoặc z=2
đến đây bạn tự thay vào và giai tiếp nhé
Bạn kia sai bét rồi :v Chị xem thử cách này xem sao ạ.
Dự đoán xảy ra cực trị tại t = 1/2. Ta làm như sau:
Áp dụng trực tiếp BĐT AM-GM (Cô si) vào biểu thức ta được
\(A=t+\frac{1}{4t}=t+\frac{1}{4t}\ge2\sqrt{t.\frac{1}{4t}}=2.\frac{1}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{4t}\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
K - ALK (Team TST 9):\(t>0\Rightarrow t\inℕ^∗???\).
P/S:Như vậy là sai nhé bạn.Vì \(0,1>0\) nhưng \(0,1\notin N\)