Question

[Đặng Hoàng Phúc]

JUP MIK KIỂM TRA KẾT QUẢ NHA!!! ^.^! câu 2 khó/1 và 3 dễ!

1/Cho (O) có cung EH và S là điểm nằm chính giữa cung đó. Trên dây EH lấy 2 điểm A và B. Các đường thẳng SA và SB cắt (O)

lần lượt tại D và C. CM: Tứ giác ABCD nội diếp đường tròn.

2/ CHO PHƯƠNG TRÌNH: x² + mx + m -1=0

a/ Xác định m để pt có 2 nghiệm pb

b/ Xác định m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thõa mãn x₁³ + x₂³ = 26

3/ cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), cho đường cao AH biết BC=25cm, AH=12cm

a/ Tính HB, HC 

b/ Tính AB, AC

Answer 1

[tth_new]

2/a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m^2-4m+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

b) Ta có: \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=26\) (1)

Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Thay vào (1) ta có:\(\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=26\)

\(\Leftrightarrow-m\left[m^2-3\left(m-1\right)\right]=26\)

\(\Leftrightarrow-m^3+3m^2-3m=26\)

\(\Leftrightarrow-m^3+3m^2-3m-26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m^3-2m^2\right)+\left(5m^2+10m\right)-\left(13m+26\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2\left(m+2\right)+5m\left(m+2\right)-13\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(-m^2+5m-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m^2-5m+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\\m^2-5m+13=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(m^2-5m+13=\left(m-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}>0\forall x\)

Nên (1) vô nghiệm.Do đó m = -2

Đúng không ạ?Em không chắc đâu nha!

Answer 2

[tth_new]

À quên có lẽ cái chỗ chứng minh (1) vô nghiệm đó nên giải như sau ạ:

\(m^2-5m+13=0\).Ta có:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.13=-27< 0\) nên (1) vô nghiệm.

Vậy m = -2