Bài 1: Tìm số dư của các phép chia:a) 21 35 49 … 20038005 cho 5b) 23 37 411 … 20038007 cho 5Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của X, Y:X = 22 36 410 … 20048010Y = 28 312 416 …...

1

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍...

25 tháng 5 2019

Bài 4:

Ta có: 1975^430 có chữ tận cùng bằng 5; suy ra 1975^430+2004 có chữ số tận cùng bằng 9.
Mặt khác: 1980*z tận cùng bằng 0với mọi z . Giả sử tồn tại các số tự nhiên x;y;z thỏa mãn biểu thức đã cho thì 19^x+5^y phải có chữ số tận cùng bằng 9 (1)
Số 19^x chỉ tận cùng bằng 1 hoặc 9 với mọi x; 5^y có chữ số tận cùng bằng 1(y=0) hoặc 5
Nếu 19^x tận cùng bằng 1 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 8 ( vô lý)
Nếu 19^x tận cùng bằng 9 thì theo (1) 5^y tận cùng bằng 0 ( vô lý)
Vậy không tồn tai các số tự nhiên x;y;z để 19^x+5^y+1980*z= 1975^430+2004

cách 2

thành 1980 * z, và xét cả th số tự nhiên là 0), không biết bạn có sửa lại không
Tôi chẳng đăng ký bản quyền làm gì nhưng làm thế là rất xấu
---------------
Với tôi số tự nhiên là > 0. Nếu bạn có cả số 0 thì cũng được
19^x + 5^y + 1980 * z= 1975^430 + 2004 ♦
---
19^x chỉ tận cùng là 1 hoặc 9: 9^0 = 1, 9*9 = 8(1), 1*9 = 9
5^y chỉ tận cùng là 1 hoặc 5: 5^0 = 1, 5^n tận cùng là 5 với n ≥ 1
=> VT chỉ tận cùng là 0, 2, 4 hoặc 6
tương tự có VP tận cùng là 9
=> không tồn tại x, y, z sao cho tm ♦

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các các tổng sau: a) A = 21 + 35 + 49 + 513 + .... + 20238085 b) B = 23 + 37 + 411 + ... + 20238087 Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b biết: a) 2a + 154 = 5b b) 10a + 168 = b2 Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương (Gợi ý: để ý chữ số tận cùng) a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn) b) N = 20042004k + 2003 Bài 4: Chứng minh rằng: a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7 b)...

LT

Lê Trọng Quý

2 tháng 9 2023

3

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

2 tháng 9 2023

Bài 2 :

a) $2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)$

-Ta thấy,chữ số tận cùng của $5^b$ luôn luôn là chữ số $5$

$\Rightarrow2^a+154$ có chữ số tận cùng là $5$

$\Rightarrow2^a$ có chữ số tận cùng là $1$ (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

$\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing$

b) $10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)$

Ta thấy $10^a$ có chữ số tận cùng là số $0$

$\Rightarrow10^a+168$ có chữ số tận cùng là số $8$

mà $b^2$ là số chính phương (không có chữ số tận cùng là $8$)

$\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing$

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

2 tháng 9 2023

Bài 3 :

a) $M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)$

Ta thấy :

$5^k;1995^k$ có chữ số tận cùng là $5$ (vì 2 số này có tận cùng là $5$)

$\Rightarrow5^k+1995^k$ có chữ số tận cùng là $0$

mà $1996^k$ có chữ số tận cùng là $6$ (ví số này có tận cùng là số $6$)

$\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k$ có chữ số tận cùng là chữ số $6$

mà $19^k\left(k.chẵn\right)$ có chữ số tận cùng là số $1$

$\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k$ có chữ số tận cùng là số $7$

$\Rightarrow M$ không thể là số chính phương.

b) $N=2004^{2004k}+2003$

Ta thấy :

$2004k=4.501k⋮4$

mà $2004$ có chữ số tận cùng là $4$

$\Rightarrow2004^{2004k}$ có chữ số tận cùng là $6$

$\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003$ có chữ số tận cùng là $9$

$\Rightarrow N$ có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

Đúng(1)

P

phngo

5 tháng 3 2016

Bài 1: Tìm số dư của các phép chia:

a) 2 1 + 3 5 + 4 9 + … + 20038005 cho 5

b) 2 3 + 3 7 + 4 11 + … + 20038007 cho 5

0

TH

tran hai phong

13 tháng 11 2023

tìm số dư của phéo chia :

2¹ +3⁵+4⁹+...+2003⁸⁰⁰⁵ chia cho 5

0

AT

Admin'ss Thịnh's

24 tháng 3 2017

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số chia cho 13 dư 7 chia cho 37 dư 13

Tìm số dư của phép chia 2 ²⁰¹³cho 49

Tìm chữ số tận cùng của A= 1!+2!+3!+....+2015!

#Toán lớp 8

1

LL

Ly Ly

24 tháng 3 2017

ta có A = 1! + 2! + 3! + ... + 2015!

= (...0)

MT

Mạc Thị Thu Hiền

4 tháng 11 2015

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các phép tính sau:

312³⁶+ 135²³+ 861⁷

1235²⁵+ 856³⁶- 129⁴

Bài 2: Chứng tỏ rằng trong ba STN bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có hiệu chia hết cho 3

Bài 1 : Tính bằng cách thuận tiện :a) 2/19 + 2/10 + 2/22 + 17/19 + 2/11 + 4/5+ 8/11b) 3/9 + 4/12 + 6/18 + 1/3 + 5/15 + 7/21 c) 100 + ( 125 x3 - 125 x2 - 125 ) x (1 + 3 + 5 + 7 + ...+ 97 + 99)Bài 2 : Tìm số có 2 chữ số , biết rằng số đó lớn gấp 6 lần tổng các chữ số của nó Bài 3 : Không làm phép tính , hãy cho biết kết quả phép tính sau có chữ số tận cùng bằng chữ số nào? Vì sao ?P= 11 X 13 X 15 X 17 + 23 X 25 X 27 X 29 + 33...

0

NM

Nguyễn Minh Tiến

5 tháng 9 2014

#Toán lớp 5

2

LM

Lê Mai

6 tháng 9 2014

Bài 1:

a) 2/19 + 2/10 + 2/22 + 17/19 + 2/11 + 4/5 + 8/11

=(2/19 +17/19) + 1/5 + 1/11 + 2/11 + 4/5 + 8/11

= 1 + (1/5 + 4/5) + (2/11 + 8/11 + 1/11)

= 1 + 1 + 1 = 3

b) 3/9 + 4/12 + 6/18 + 1/3 + 5/15 + 7/21

= 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3

= 1/3 x 6 = 2

c) 100 + (125x3-125x2-125) x (1 + 3 + 5 + 7 + ...+ 97 + 99)

= 100 + [125x(3-2-1)] x A

= 100 + (125x0) x A

= 100 + 0 x A

= 100 + 0

= 100

Bài 2:

Gọi số đó là ab

(a+b) x 6 = ab

a x 6 + b x 6= a x 10 + b

b x 5 = a x 4

suy ra a=5; b=4; ab=54

Bài 3:

Vì các số lẻ x 5 đều có tận cùng là 5 nên các tích đều có tận cùng là 5.

Mà 5x3=15 nên P có tận cùng là 5

Đúng(1)

NV

NTN vlogs

31 tháng 12 2018

Bài 1:

a) 2/19 + 2/10 + 2/22 + 17/19 + 2/11 + 4/5 + 8/11

=(2/19 +17/19) + 1/5 + 1/11 + 2/11 + 4/5 + 8/11

= 1 + (1/5 + 4/5) + (2/11 + 8/11 + 1/11)

= 1 + 1 + 1 = 3

b) 3/9 + 4/12 + 6/18 + 1/3 + 5/15 + 7/21

= 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3

= 1/3 x 6 = 2

c) 100 + (125x3-125x2-125) x (1 + 3 + 5 + 7 + ...+ 97 + 99)

= 100 + [125x(3-2-1)] x A

= 100 + (125x0) x A

= 100 + 0 x A

= 100 + 0

= 100

Bài 2:

Gọi số đó là ab

(a+b) x 6 = ab

a x 6 + b x 6= a x 10 + b

b x 5 = a x 4

suy ra a=5; b=4; ab=54

Bài 3:

Vì các số lẻ x 5 đều có tận cùng là 5 nên các tích đều có tận cùng là 5.

Mà 5x3=15 nên P có tận cùng là 5

NH

nguyen huynh uyen nhi

15 tháng 2 2016

hãy cho biết kết quả của tích 20 x 21 x 22 x 23 x ............... x 48 x 49 x 50 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 .

giải có lời giải và phép tinh rõ ràng nhé

#Toán lớp 4

5

NH

Nguyễn Hương Giang

15 tháng 2 2016

Ta có :

Số 20 khi nhân với 1 số sẽ tạo ra 1 chữ số 0 ở tích .

Số 25 khi nhân với 1 số sẽ tạo ra 2 chữ số 0 ở tích .

Số 30 khi nhân với 1 số sẽ tạo ra 1 chữ số 0 ở tích .

Số 35 khi nhân với 1 số sẽ tạo ra 1 chữ số 0 ở tích .

Số 40 khi nhân với 1 số sẽ tạo ra 1 chữ số 0 ở tích .

Số 45 khi nhân với 1 số sẽ tạo ra 1 chữ số 0 ở tích .

Số 50 khi nhân với 1 số sẽ tạo ra 2 chữ số 0 ở tích .

Vậy có 9 chữ số 0 ở tích .

S

Sakura

15 tháng 2 2016

Giải :
Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là :
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ........; 45 = 9 x 5.
Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.

Tìm chữ số tận cùng của tổng sau: S = 21 + 35 + 49 + …+...

VQ

Vũ Quang Minh

19 tháng 11 2023

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

19 tháng 11 2023

Ta nhận thấy một số có tận cùng là $x$ thì khi lũy thừa lên mũ $4k+1\left(k\inℕ\right)$ thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là $x$. (*)

Thật vậy, giả sử $N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}$. Khi đó $N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}$ $=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}$ $=a_n^{4k+1}$ nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ $4k+1$.

Dễ nhận thấy nếu $a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}$ thì $a_n^{4k+1}$ sẽ có chữ số tận cùng là $a_n$.

Nếu $a_n\in\left\{3,7,9\right\}$ thì để ý rằng $3^4=9^2=81;7^4=2401$ đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên $a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k$ có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm $a_n$ thì $a_n^{4k+1}$ có chữ số tận cùng là $a_n$.

Nếu $a_n\in\left\{2,4,8\right\}$ thì do $2^4=16;4^4=256;8^4=4096$ đều có chữ số tận cùng là 6 $\Rightarrow a_n^{4k}$ có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm $a_n$ vào thì bộ $\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)$ sẽ là $\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)$.

Vậy (*) đã được chứng minh.

$\Rightarrow$ S có chữ số tận cùng là $2+3+4+...+4$ (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

$a_n^{4k}$

Đúng(2)

IM

iron man

16 tháng 4 2020

Tìm chữ số tận cùng: 11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 47 x 49 x 51

#Toán lớp 5

2

VK

Vũ Khánh Hà

17 tháng 6 2021

11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 47 x 49 x 51

=7096860

#Hok tốt!#

NM

Nguyễn Minh Tuệ

26 tháng 8 2023

c/s 0

Bài 1: Tích sau tận cùng là mấy chữ số giống nhau: 20 x 21 x 22 x 23 x … x 48 x 49 x 50.Bài 2: Tìm số có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 đơn vị vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.Trả lời và giải thích cho mình nhé (ai đúng mình...

ED

🐟 ⋆ 🐇 🎀 𝒩𝑔𝓊𝓎ễ𝓃 Đă𝓃𝑔 𝒩𝒽â𝓃 🎀 🐇 ⋆ 🐟

7 tháng 3 2021

#Toán lớp 5

4

S

🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️

7 tháng 3 2021

bài 1

Giải thích các bước giải:

Trong các tích có các thừa số chia hết cho 5 như:

25; 30; 35; 40; 45; 50

Hay 20=5 x 4; 25=5 x 5; 30= 5 x 6; 35= 5 x 7; 40=5 x 8; 45=5 x 9; 50= 5 x 10

Mỗi thừa số 5 nhân với 1 chẵn ta được số tròn chục. Mà tích trên có 7 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 7 + 2= 9 chữ số 0.

Vì các số như 25; 50 khi nhân với một số chia hết cho 4 sẽ có tận cùng 2 chữ số 0.

S

🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️

7 tháng 3 2021

Đáp án:

54 và 76

Giải thích các bước giải:

Gọi số phải tìm là $¯ ¯¯¯ ¯ a b$ (a, b là các chữ số khác 0)

Vì tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có:

$a + b < 6 \times ¯ ¯¯¯ ¯ a b$ (1)

Vì thêm 25 đơn vị vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có:

$a \times b + 25 = ¯ ¯¯¯ ¯ b a$

$a \times b + 25 = 10 \times b + a$

$10 \times b - 10 - a \times b + a = 15$

$10 \times (b - 1) - a \times (b - 1) = 15$

$(b - 1) \times (10 - a) = 15$

$= 1 \times 15$ (loại) vì a là chữ số khác 0nên $10 - a < 10$

$= 15 \times 1$ (loại) vì b là các chữ số nên b-1<9

$= 3 \times 5$ như vậy b-1=3 và 10-a=5 ta được b=4 và a=5 thỏa mãn (1)

$= 5 \times 3$ như vậy b-1=5 và 10-a=3 ta được b=6 và a=7 thỏa mãn (1)

Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 54 và 76.