K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2019

a)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)

b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)

\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)

\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)

24 tháng 5 2019

a)

8 tháng 3 2021

a) 3x . ( x-1 ) = 3x2 - 3x 

b) x3- 2x2+x = x2.( x-1 ) - x.( x-1 ) = (x-1).(x-1).x 

= (x-1)2.x 

c) x2- 2xy-9z2+y2

= (x2-2xy+y2 )-(3z)2

= (x-y)2-(3z)2

= ( x-y-3z).(x-y+3z)

thay vào ta có ( 6+4-90 ).(6+4+90 )=-80.100=-8000 

18 tháng 9 2017

\(2x^2+9y^2+3z^2+6xy-2xz+6yz\)

\(=\left(2x^2-6xy-2xz+\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+\left(\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+2z^2\)

\(=\left[2x^2-2x\left(3y+z\right)+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}\right]+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}+2z^2\)

\(=\left[2x^2-2.2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)

\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{4}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)

\(=2\left(x^2-\frac{3y+z}{2}\right)^2+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\ge0\forall x;y;z\) 

Ta có đpcm

18 tháng 9 2017

dòng cuối bị nhầm nhé sửa x2 thành x như vậy:   \(2\left(x-\frac{3y+z}{2}\right)^2\)

28 tháng 9 2021

\(a,\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\right]\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\\ \Leftrightarrow x,y,z\in\varnothing\left[\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\right]\)

\(c,\Leftrightarrow-\left(x^2-10xy+25y^2\right)-\left(y^2-20y+100\right)-50=0\\ \Leftrightarrow-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50\le-50< 0\right]\)

20 tháng 10 2017

= x2+2x+1+y2+6y+9

= (x+1)2+(y+3)2

Vì (x+1)>=0 với mọi x

(y+3)2>=0 với mọi y

Do đó (x+1)2+(y+3)2>= với mọi x,y

Vậy....

20 tháng 10 2017

(x^2+2x+1)+(y^2+6y+9)

(x+1)^2+(y+3)^2 > hoặc = 0

tk mk nha

21 tháng 10 2021

a: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)

\(=4x^2-4x+1+4-2\left(4x^2-12x+9\right)\)

\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)

\(=-4x^2+20x-13\)

e: \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)=8x^3+27y^3\)