Question

[Đôi Mắt Rồng]

Các bạn giúp mình với 

Cho tam giácDEF vuông tại D, đường cao DH.

a)Chứng minh: tam giác DEF đồng dạng tam giác HDF

b)Chứng minh: HD²=HE.HF

c)Cho EF=25cm, DF=20cm.Tính DE,DH ?

d)Trên tia đối của tia DE lấy điểm B tùy ý, kẻ DM vuông góc BF (M e BF);chứng minh tam giác MHF đồng dạng tam giác BEF

Answer 1

[Kiyotaka Ayanokoji]

a, Vì DH là đường cao (gt) \(\Rightarrow\widehat{DHF}=90^0\)

Xét \(\Delta DEF\)và \(\Delta HDF\)có

\(\widehat{F}\)chung

\(\widehat{EDF}=\widehat{DHF}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\infty\Delta HDF\left(g-g\right)\)

b, Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D , DH là đường cao có 

\(HD^2=HE.HF\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông )

c, Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D có 

\(EF^2=DE^2+DF^2\)(định lí Pytago)

\(25=DE^2+20^2\)

\(625=DE^2+400\)

\(DE^2=225\Rightarrow DE=15\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DEF\)vuông tại , DH là đường cao có

\(DE.DF=EF.DH\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông )

\(\Leftrightarrow15.20=25.DH\)

\(\Leftrightarrow DH=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

d,Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D, DH là đường cao có

\(DF^2=FH.FE\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (1)

Xét \(\Delta DBF\)vuông tại D , \(DM\perp BF\)có

\(DF^2=FM.FB\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow FH.FE=FM.FB\)

\(\Leftrightarrow\frac{FH}{FB}=\frac{FM}{FE}\)

Xét \(\Delta MHF\)và \(\Delta BEF\)có 

\(\widehat{EFB}\)chung 

\(\frac{FH}{FB}=\frac{FM}{FE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MHF\infty\Delta BEF\left(c-g-c\right)\)

Nhớ k cho mình nha