KÌ NÀY: SAO LẠI ÂM?Bài toán: Cho \(\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{5}{8}\). Hãy rút gọn biểu thức \(P=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}\)Lời giải: Từ giá thiết suy ra xy khác 0 và \(x^2+y^2=\frac{8}{5}xy\)Suy ra \(P=\frac{\frac{8}{5}xy-2xy}{\frac{8}{5}xy+2xy}=\frac{-\frac{2}{5}xy}{\frac{18}{5}xy}=-\frac{1}{9}\)Nhận xét : Ta có: \(P=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\ge0\forall x\ne-y\)Bạn hãy lí giải xem vì sao...
Đọc tiếp
- KÌ NÀY: SAO LẠI ÂM?
Bài toán: Cho \(\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{5}{8}\). Hãy rút gọn biểu thức \(P=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
Lời giải: Từ giá thiết suy ra xy khác 0 và \(x^2+y^2=\frac{8}{5}xy\)
Suy ra \(P=\frac{\frac{8}{5}xy-2xy}{\frac{8}{5}xy+2xy}=\frac{-\frac{2}{5}xy}{\frac{18}{5}xy}=-\frac{1}{9}\)
Nhận xét : Ta có: \(P=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\ge0\forall x\ne-y\)
Bạn hãy lí giải xem vì sao lại có hai kết quả mâu thuẫn như trên?
NGUYỄN THANH BẰNG (GV. THCS Tân Quang, Ninh Giang, Hải Dương)
(Trích tr.4 tạp chí toán tuổi thơ 2 số 71.)
Sai ở giả thiết.
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+y^2}\le\frac{xy}{2xy}=\frac{1}{2}\left(xy\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{5}{8}\le\frac{1}{2}\)( vô lý)
kudo shinichi nếu x,y trái dấu thì \(\frac{xy}{x^2+y^2}\ge\frac{xy}{2xy}\) mà