Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE. Vẽ EK vuông góc với BC (K$\in$BC). a) Chứng minh: BE là...

cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Gọi H là hình chiếu của C trên BE. Vẽ điểm D sao cho H là trung điểm của DE, kẻ EK vuông góc với CB, K thuộc CB. a, chứng minh: EA = EK b, chứng minh: góc CDE = góc CED. từ đó so sánh góc CDB và góc AEB c, so sánh CD và...

0

NQ

Nguyễn Quỳnh Anh

24 tháng 4 2023

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 4 2023

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

góc ABE=góc KBE

=>ΔBAE=ΔBKE

=>EA=EK

b: Xét ΔCED có

CH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

=>ΔCED cân tại C

=>góc CDE=góc CED

Đúng(1)

PD

pv d

24 tháng 4 2023

giải nữa đi bạn

VT

Vũ Thảo Nguyên

15 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C. Dựng điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn DE. Chứng minh rằng
a, Góc CEB = góc ADC và góc EBH = góc ACD
b, BE vuông góc BC

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2021

a) Xét ΔBDH vuông tại H và ΔBEH vuông tại H có

BH chung

DH=EH(H là trung điểm của DE)

Do đó: ΔBDH=ΔBEH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: $\widehat{BDH}=\widehat{BEH}$(hai góc tương ứng)

mà $\widehat{BDH}=\widehat{ADC}$(hai góc đối đỉnh)

và $\widehat{CEB}=\widehat{BEH}$

nên $\widehat{CEB}=\widehat{ADC}$(đpcm)

Ta có: ΔBDH=ΔBEH(cmt)

nên $\widehat{DBH}=\widehat{EBH}$(hai góc tương ứng)(1)

Xét ΔADC vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có

$\widehat{ADC}=\widehat{HDB}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADC$\sim$ΔHDB(g-g)

Suy ra: $\widehat{ACD}=\widehat{HBD}$(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{EBH}=\widehat{ACD}$(Đpcm)

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thắng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm BH và CA. Chứng minh: a) CEB = ADC và EBH = ACD b) BE vuông góc với BC c) DF song song với BE...

TN

Trịnh Nguyên

12 tháng 7 2021

1

KS

Kinomoto Sakura

13 tháng 7 2021

undefined

a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE

NN

Nguyễn Nho Thành

21 tháng 12 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh: tam giác ABC = tam giác EBD và AD = ED

b) Chứng minh: AH // DE

c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng

1

NB

Nguyễn Bích Vy

8 tháng 1 2022

undefined

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thế Mãnh

11 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của gpc1 ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK = AH. Gọi M là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: A, M, K thẳng hàng

0

TC

Trương Công Phước

15 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) tam giác ABE = tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) Chứng minh AE < EC

1

DT

Đặng Tấn Phát

28 tháng 10 2023

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

$\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0$ (gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_2}$ ( BE là đường phân giác của góc HBA).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

$\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0$ (gt)

EA = EH (cmt)

$\widehat{E_1} =\widehat{E_2}$ ( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC...

NQ

Nguyễn Quỳnh Anh

13 tháng 11 2016

#Toán lớp 8

0

NC

nguyễn chi

25 tháng 2 2020

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D  AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB . a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b) Chứng minh: Tam giác ADE là tam giác cân. Vẽ AH vuông góc với BC (H  BC) . Chứng minh : AH // DE và BAH ACH  c) Chứng minh: AE là tia phân giác của góc HAC. d) Gọi K là giao điểm của AB và ED. Chứng minh: AK = EC và AE //

1

S

sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl

25 tháng 2 2020

a) Xét tgiac ABD và EBD có:

+ AB = BE

+ BD chung

+ góc ABD = EBD

=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)

=> đpcm

b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)

Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D

=> đpcm

c) AH $\perp$BC, DE$\perp$BC => AH$//$DE

=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH$//$DE)

Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE

=> góc HAE = DAE

=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)

d) Xét tgiac ADK và EDC có:

+ góc DAK = DEC = 90^o

+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)

+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)

=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)

=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)

=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180^o- góc KDC) /2

Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180^o- góc ADE) /2

Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD

Mà 2 góc này SLT => AE $//$KC

=> đpcm

1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BEDb. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DEc. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D. a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và...

HG

Hanna Giver

22 tháng 12 2018

Câu hỏi hay

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2023

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF

=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng

LD

Lâm Đặng

28 tháng 4 2023

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF

=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng