cho ΔABC ( AB<AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) tại H, cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) AE2 = AH2 + \(\frac{EF^2}{4}\)
b) \(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=2.\widehat{BME}\)
c) BE = CF
a) + Xét ΔAEF có AH là đường cao đồng thời là đương phân giác
=> ΔAEF cân tại A
=> AH cũng đồng thời là đường trung tuyến của ΔAEF
=> EH = 1/2 EF
+ Xét Δ AEH vuông tại A theo định lý Py-ta-go ta có :
\(AE^2=AH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow AE^2=AH^2+\left(\frac{EF}{2}\right)^2=AH^2+\frac{EF^2}{4}\)
b ) Xem lại đề nha bn!
c) Kẻ BI // AC \(\left(I\in EF\right)\)
+ Δ AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
+ BI // AC \(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{AFE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BEI}\) => ΔBEI cân tại B
=> BE = BI
+ BI // CF \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MCF}\) ( 2 góc so le trong )
+ ΔBMI = ΔCMF ( g.c.g )
=> BI = CF => BE = CF