Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2016
Các phân số \(\frac{1}{201};\frac{1}{202};...;\frac{1}{400}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{400}\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\) (do có 200 số hạng)
=> điều phải chứng minh
A
1
27 tháng 4 2019
Đặt \(S=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)
...
\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)
có 200 dãy \(\Rightarrow S>\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)
Vậy : \(S>\frac{1}{2}\)
27 tháng 3 2018
1/201 + 1/202 + ... + 1/400 > 1/400 x 200
1/201 + 1/202 + ... + 1/400 > 1/2
Vậy 1/201 + 1/202 + ... + 1/400 > 1/2
28 tháng 3 2018
Đặt \(A=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\)
Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{202}>...>\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)nên :
\(A< \left(\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\right)\)( Có 200 số )
\(A< \frac{1}{400}\times200\)
\(A< \frac{200}{400}\)
\(A< \frac{1}{2}\)( Điều phải chứng minh )
19 tháng 4 2017
Ta có: A=1/201+1/202+1/203+...+1/300
=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300)
Ta có
1/201+1/202+...+1/250<1/200+1/200+...+1/200=50.1/200=50/200=1/4 (1)
1/251+1/252+...+1/300<1/250+1/250+...+1/250=50.1/250=50/250=1/5 (2)
từ (1) và (2)=> A<1/4+1/5=>A<9/20
Vậy A<9/20
~~~CHÚC BẠN HỌC GIỎI~~~
=>A=
25 tháng 4
Ta có: A=1/201+1/202+1/203+...+1/300
=(1/201+1/202+...+1/250)+(1/251+1/252+...+1/300)
Ta có
1/201+1/202+...+1/250<1/200+1/200+...+1/200=50.1/200=50/200=1/4 (1)
1/251+1/252+...+1/300<1/250+1/250+...+1/250=50.1/250=50/250=1/5 (2)
từ (1) và (2)=> A<1/4+1/5=>A<9/20
Vậy A<9/20
10 tháng 5 2019
Đặt \(Q=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)
Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a,b,m\inℕ^∗\right)\)ta có
\(\frac{1}{2}< \frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3}< \frac{2+1}{3+1}=\frac{3}{4}\)
...
\(\frac{399}{400}< \frac{399+1}{400+1}=\frac{400}{401}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{399}{400}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)
hay P < Q
=> \(P^2< P.Q\)
\(P^2< \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{399}{400}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)
\(P^2< \frac{1.2.3.4.....400}{2.3.4.5.....401}\)
\(P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}< \left(\frac{1}{20}\right)^2\)
Vì P và 1/20 có cùng dấu
\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)
JY
1
1 tháng 1 2018
<=> (2-x/201 + 1) + (x/203 - 1) = (1-x/202 + 1) + (1-1)
<=> 203-x/201 + x-203/203 = 203-x/202
<=> 203-x/201 - 203-x/203 - 203-x/202 = 0
<=> (203-x).(1/201-1/203-1/202) = 0
<=> 203-x = 0 ( vì 1/201-1/203-1/202 khác 0 )
<=> x=203
Vậy x=203
k mk nha
Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)
\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)
.................
\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))
⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)
⇒ A > \(\frac{1}{2}\)
Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)