tìm ưcln(ab,a-b) biết ưcln (a,b)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2015
Gọi UCLN(ab;a-b) =d
=> ab =d.q ; a-b =d.p với ( q;p) =1
=> a = b+ dp => (b+dp)b =dq => b2 =d(q- pb) => b chia hết cho d => b =kd (1)
=>a =kd +dp = d(k+p) => a chia hết cho d (2)
(1);(2) => (a;b) =d mà (a;b) =1
=> d =1
Vậy (ab;a-b) =1
NL
0
D
30 tháng 10 2018
(a,b) =1
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại
=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p)
(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1
2) với (a, b) = 1 ta cm (a, a+b) = 1
gọi d là ước (khác 1) của a => d không là ước của b (do a, b nguyên tố cùng nhau) => a+b không chia hết cho p (p ko là ước của a+b)
Đăt c = a+b, theo cm trên ta có (a,c) = 1
ad câu a ta có (a+c) và ac nguyên tố cùng nhau
<< a+c = a+a+b = 2a+b; ac = a(a+b)>>
Vậy 2a+b và a(a+b) nguyên tố cùng nhau
NM
3
đặt d là 1 ước nguyên tố của ab và a-b
suy ra ab chia hết cho d và a - b chia hết cho d
suy ra a chia hết cho d mà a-b chia hết cho d nên b chia hết cho d
vậy cả a và b chia hết cho d , suy ra d nguyên tố
vậy d > 1 suy ra (a,b) >1(trái với đề bài )
vậy d = 1
chắc chắn đúng nhớ tick cho mình nhé! thank you very much