Question

[Nguyen Tuan Anh]

Câu 1 trong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) và đuờng thẳng d lần lượt có phuơng trình: (C) X^2+y^2-2x-2y+1=0, d: x-y+3=0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

Câu 2 trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2+y^2=1. Đường tròn(C') tâm I(2;2) cắt (C) Tại các điểm A,B = căn 2 viết pt đường thẳng AB

Câu 3 trong mp Oxy, Víêt ptđt qua điểm O và cắt đường tròn (C): x^2+y^2-2x+6y-15=0. Tại hai điểm A,B sao cho O là trung điiểm của AB

Các anh các chị giải chi tiết tí nha e ms hok cái này

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 1:

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\Rightarrow\) (C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)

\(\Rightarrow\) đường tròn tâm M có bán kính \(r=1\Rightarrow IM=r+R=2\)

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;a+3\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(a-1;a+2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(a+2\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2a+1=0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy không tồn tại M thỏa mãn

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 2:

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính R=1 \(\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\left(2;2\right)\)

Gọi giao điểm của OI và AB là H \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB và \(IO\perp AB\)

Trong tam giác vuông \(OAH\) có:

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Do \(IO\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)

Mà \(d\left(O;AB\right)=OH\Rightarrow\frac{\left|0.1+0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow\left|c\right|=1\Rightarrow c=\pm1\)

Vậy có 2 pt đường thẳng AB thỏa mãn yêu cầu: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)