Trên một đường tròn lấy liên tiếp 3 cung AC,CD,DB sao cho sđ \(\stackrel\frown{AC}\)=sđ\(\stackrel\frown{CD}\)=sđ\(\stackrel\frown{DB}\)=60\(\)độ. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau ở E. Hai tiếp tuyến...

cho nửa đường tròn ( O) đường kính AB . Vẽ bán kính OC\(\perp\)AB . Trên cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho sđ\(\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\). CMR

a) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) và AM=CN

b) MN=CA=CB

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 2 2021

a) Xét (O) có

M là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CA}\)(gt)

nên \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)(1)

Xét (O) có

N là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CB}\)(gt)

nên \(sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(2)

Xét (O) có AB là đường kính(gt)

nên O là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

CO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)

Do đó: ΔCAB cân tại C(Định lí tam giác cân)

⇒CA=CB

⇒\(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}\)

mà \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)(gt)

nên \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}\)

hay \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(đpcm)

Xét (O) có

AM là dây cung(A,M∈(O))

CN là dây cung(C,N∈(O))

\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(cmt)

Do đó: AM=CN(Liên hệ giữa cung và dây)

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 11 2017

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao chosđ A C ⏜ = sđ C D ⏜ = sđ D B ⏜ = 60 o Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng: A E B ^ = B T C ^ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 11 2017

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) + Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đúng(0)

XU

Xích U Lan

23 tháng 1 2021

Cho ΔAOB có \(\widehat{AOB}=110^o\) . Vẽ đường tròn (O, OA). Gọi C là 1 điểm trên đường tròn (O) biết sđ \(\stackrel\frown{AC}=40^0\) . Tính số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{BC}\) và cung lớn \(\stackrel\frown{BC}\)

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 8 2018

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao chosđ A C ⏜ = sđ C D ⏜ = sđ D B ⏜ = 60 o Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:CD là tia phân giác của B C T ^ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 8 2018

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đúng(0)

XU

Xích U Lan

22 tháng 1 2021

Cho nửa đường tròn (P) đường kính QR. C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn sao cho PC⊥QR. Dây AB//QR sao cho PC = AB, biết sđ\(\stackrel\frown{AC}\) = 30^o. CMR:

a, ΔAQP đều

b, \(\stackrel\frown{AQ}=\stackrel\frown{AB}\)

c, ΔABC = ΔBDC

#Toán lớp 9

0

HA

Huyền Anh Kute

31 tháng 3 2019

Cho (O;R) và hai dây AB, AC, B thuộc \(\stackrel\frown{AC}\), AB = \(R\sqrt{2}\) , sđ \(\stackrel\frown{AC}=120^0\). a, Tính sđ \(\stackrel\frown{AB}\) , sđ \(\stackrel\frown{BC}\) b, Tính độ dài \(\stackrel\frown{AB}\), độ dài \(\stackrel\frown{BC}\), độ dài \(\stackrel\frown{AC}\) theo R. c, Tính AC, BC theo R. Help...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

N

Nguyen

31 tháng 3 2019

a. Xét \(\Delta OAB:\)\(AB^2=2R^2\)

\(OA^2+OB^2=R^2+R^2=2R^2\)

Vậy \(\Delta OAB\) vuông tại O.

\(\Rightarrow l_{\stackrel\frown{AB}}=\frac{\pi R.90}{180}=\frac{1}{2}\pi R\)

Có: \(l_{\stackrel\frown{BC}}=l_{\stackrel\frown{AC}}-l_{\stackrel\frown{AB}}\)\(=\frac{\pi R.120}{180}-\frac{1}{2}\pi R\)\(=\frac{1}{6}\pi R\)

c.Ace Legona, Nguyễn Việt Lâm tính giùm mk.

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

31 tháng 3 2019

\(\widehat{AOC}=120^0\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\)

\(\Rightarrow AH=OA.sin\widehat{AOH}=R.sin60^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow AC=2AH=R\sqrt{3}\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB}=30^0\)

Kẻ \(CP\perp OB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CP=OC.sin\widehat{POC}=R.sin30^0=\frac{R}{2}\\OP=OC.cos\widehat{POC}=R.cos30^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(BP=OB-OP=R-\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{R\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác BCP:

\(BC=\sqrt{BP^2+CP^2}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP