Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
(x mũ 2 - 9 ) mũ hai + | y-2 | +10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MK
2
Những câu hỏi liên quan
PD
1
13 tháng 7 2021
Ta có:
K = x2 + y2 - 6x + y + 10
K = (x2 - 6x + 9) + (y2 + y + 1/4) + 3/4
K = (x - 3)2 + (y + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x; y (vì (x - 3)2 \(\ge\)0 và (y + 1/2)2 \(\ge\)0)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy MinK = 3/4 <=> x = 3 và y = -1/2
PD
2
XO
13 tháng 7 2021
Ta có C = x2 - 4x + y2 - y + 5
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
=> Min C = 3/4
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min C = 3/4 <=> x = 2 ; y = 1/2
13 tháng 7 2021
C = ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - y + 1/4 ) + 3/4
= ( x - 2 )2 + ( y - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x.y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 ; y = 1/2 . Vậy MinC = 3/4
SG
24 tháng 9 2023
a, Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+24\ge24\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của A là 24 khi x=2.
b,Vì \(-x^2\le0\) nên \(B=-x^2+\dfrac{13}{5}\le\dfrac{13}{5}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của B là \(\dfrac{13}{5}\) khi x=0
13 tháng 7 2021
mọi người ơi giúp mình trả lồi câu hỏi này vớiiiiiiiiiiii
KH
12 tháng 3 2016
a) ?A = 5x2 - 1
Vì x2 \(\ge\) 0 nên 5x2 \(\ge\) 0.
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = 0.
Khi đó minA = -1
Vậy minA = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 0
27 tháng 7 2021
1, \(4x^2-4x+3=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTNN biểu thức trên là 2 khi x = 1/2
2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 5
Vậy GTLN biểu thức trên là -5 khi x = 5
3, \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xayr ra khi x = 1/2
Vậy GTNN biểu thức là 3/4 khi x = 1/2
4, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/5
Vậy GTNN biểu thức trên là -1 khi x = -1/5
6, \(-x^2+8x+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 4
Vậy GTLN biểu thức trên là 21 khi x = 4
QA
27 tháng 7 2021
Trả lời:
1, \(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GTNN của bt = 2 khi x = 1/2
2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+30\right)=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left[\left(x-5\right)^2+5\right]\)
\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 5 = 0 <=> x = 5
Vậy GTLN của bt = - 5 khi x = 5
3, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 5x + 1 = 0 <=> x = - 1/5
Vậy GTNN của bt = - 1 khi x = - 1/5
4, \(x^2-x+1=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GTNN của bt = 3/4 khi x = 1/2
5, \(8x-x^2+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)=-\left[\left(x-4\right)^2-21\right]\)
\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 4 = 0 <=> x = 4
Vậy GTLN của bt = 21 khi x = 4
A = (x^2 - 9)^2 + |y - 2| + 10
có (x^2 - 9)^2 > 0; |y - 2| > 0
=> (x^2 - 9)^2 + |y - 2| > 0
=> (x^2 - 9)^3 + |y - 2| + 10 > 10
=> A > 10
=> Min A = 10
dấu = xảy ra khi :
(x^2 - 9)^2 = 0 và |y - 2| = 0
=> x^2 - 9 = 0 và y - 2 = 0
=> x^2 = 9 và y = 2
=> x = + 3 và y = 2
nhận thấy : (x^2-9)^2 >=0
|y-2|>=0
=> biểu thức (x^2-9)+|y-2|>=0
=>(x^2-9)+|y-2|+10>=10
=>GTNN của biểu thức là 10 khi
(x^2-9)^2=0<=>x^2-9=0<=>x=+-3
|y-2|=0 <=> y=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 10 khi x=3 ;y=2 và x=-3 và y=2