Question

[Nguyễn Minh Vũ]

Cho đa thức f(x)=(x+2)²⁰¹⁷ biết rằng sau khi khai triển và thu gọn ta đa thức trên ta được 

              f(x)=a₂₀₁₇.x²⁰¹⁷+a₂₀₁₆.x²⁰¹⁶+...+a₂.x²+a₁.x+a₀

Tính S=a₀+a₂+a₄+...+a₂₀₁₄+a₂₀₁₆.

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

\(f\left(x\right)=\left(x+2\right)^{2017}\Rightarrow f\left(1\right)=3^{2017}\)

hay \(a_{2017}+a_{2016}+...+a_2+a_1+a_0=3^{2017}\)(1)

và \(f\left(x\right)=\left(x+2\right)^{2017}\Rightarrow f\left(-1\right)=1^{2017}=1\)

hay \(-a_{2017}+a_{2016}+...+a_2-a_1+a_0=1\)(2)

Lấy (1) + (2), ta được:

\(2S=3^{2017}+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{2017}+1}{2}\)

Vậy \(S=a_0+a_2+a_4+...+a_{2014}+a_{2016}=\frac{3^{2017}+1}{2}\)