Tìm a để M có giá trị nhỏ nhất: \(M=\dfrac{a^2-2a+2008}{a^2}\) với a khác 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2019
\(M=1-\dfrac{2}{a}+\dfrac{2008}{a^2}=2008\left(\dfrac{1}{a^2}-2.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2008^2}\right)+\dfrac{2007}{2008}\)
\(M=2008\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2008}\right)^2+\dfrac{2007}{2008}\ge\dfrac{2007}{2008}\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{2007}{2008}\) khi \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2008}=0\Rightarrow a=2008\)
MD
1
YN
4 tháng 11 2021
\(M-\frac{2020}{2011}=\frac{a^2-2a+2011}{a^2}-\frac{2010}{2011}\)
\(=\frac{2011a^2-2.2011a+2011^2-2010a^2}{2011a^2}\)
\(=\frac{a^2-2.2011a+2011^2}{2011a^2}=\frac{\left(a-2011\right)^2}{2011a^2}\ge0\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{2010}{2011}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{2010}{2011}\) khi \(a-2011=0\Rightarrow a=2011\)
25 tháng 2 2022
a) Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\le0\) ⇔ \(3m-4\le0\)
⇔ \(m\le\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện
thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)
➤ Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(m< \dfrac{4}{3}\)
b) Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\ge0\) ⇔ \(3m-4\ge0\)
⇔ \(m\ge\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện
thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)
➤ Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(m>\dfrac{4}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2022
\(A=\dfrac{x-4+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\sqrt{x}-2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}}+4=4+2\sqrt{5}\)
\(A_{min}=4+2\sqrt{5}\) khi \(9+4\sqrt{5}\)
b.
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{l}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(B=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(B_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1\)
\(M=\frac{a^2-2a+2008}{a^2}\)
\(M=\frac{a^2}{a^2}-\frac{2a}{a^2}+\frac{2008}{a^2}\)
\(M=1-\frac{2}{a}+\frac{2008}{a^2}\)
\(M=1-2\cdot\frac{1}{a}+2008\cdot\left(\frac{1}{a}\right)^2\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x\)
Ta có :
\(M=1-2x+2008x^2\)
\(M=2008\left(x^2-x\cdot\frac{1}{1004}+\frac{1}{2008}\right)\)
\(M=2008\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}+\frac{2007}{2008^2}\right)\)
\(M=2008\left[\left(x-\frac{1}{2008}\right)^2+\frac{2007}{2008^2}\right]\)
\(M=2018\left(x-\frac{1}{2008}\right)^2+\frac{2007}{2008}\ge\frac{2007}{2008}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2008}\)