cho x,y,z thỏa mãn y \(\ne\)z ,x+y \(\ne\) z, z^2=2(xz+yz-xy).Chứng minh...
Đọc tiếp
cho x,y,z thỏa mãn y \(\ne\)z ,x+y \(\ne\) z, z^2=2(xz+yz-xy).Chứng minh (x^2+(x-z)^2)/(y^2+(x-z)^2)=(x-z)/(y-z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2019
Ta có: \(z^2=2\left(xz+yz-xy\right)=2xz+2yz-2xy\)
Xét:
\(x^2+\left(x-z\right)^2=x^2+z^2-z^2+\left(x-z\right)^2\)\(=\left(x-z\right)^2+2xz-\left(2xz+2yz-2xy\right)+\left(x-z\right)^2\)
\(=\left(x-z\right)^2+2xy-2yz+\left(x-z\right)^2=\left(x-z\right)^2+2y\left(x-z\right)+\left(x-z\right)^2\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-z+2y+x-z\right)=\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\) (1)
Xét:
\(y^2+\left(y-z\right)^2=y^2+z^2-z^2+\left(y-z\right)^2\)\(=\left(y-z\right)^2+2yz-\left(2xz+2yz-2xy\right)\)
\(=\left(y-z\right)^2+2xy-2xz+\left(y-z\right)^2=\left(y-z\right)^2+2x\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(y-z\right)\left(y-z+2x+y-z\right)=\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}{\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}=\frac{x-z}{y-z}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
FV
1
SL
22 tháng 2 2016
ta có bđt phụ ,,,,,,,, x2+y2+z2 >= xy+yz+zx
thay vào thôi,,,cái bđt dễ cm mà,,,nhân 2 2 vế rồi dùng tương đương
NT
3
12 tháng 9 2017
Sửa đề : cm\(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Theo bunhiacopxki ta có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+xz\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+yz\right|\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)(1)
Lại có : \(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)(Cauchy)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\)(2)
Cộng vế với vế của (1) ; (2) ta có :
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge2\left(xy+yz+xz+x+x+z\right)=2.6=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{12}{3}-1=3\)
12 tháng 9 2017
Ta có:
x2+y2>=2xy {1}
y2+z2>=2yz {2}
x2+z2>=2xz {3}
cộng{1},{2}và{3}:2{x2+y2+z2}>=2{xy+yz+...
x2+y2+z2>=xy+yz+xz
ta có:x+y+z+xy+yz+xz=6
xy+yz+xz=6-{x+y+z}
để cho bđt có nghĩ khi và chỉ khi:x=y=z=1
suy ra:x+y+z=3
vậy:x2+y2+z2>=6-{x+y+z}
x2+y2+z2>=3
24 tháng 8 2021
https://olm.vn/hoi-dap/detail/227981379332.html
Bạn tham khảo ở đây nhé.
tự làm