CMR với mọi x thuộc R thì biểu thức(1-2x)(x-1)-5 luôn nhận giá trị âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
19 tháng 7 2021
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y
31 tháng 3 2020
\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)
\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)
Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)
Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
B
2
11 tháng 11 2023
Đặt \(A=\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}\)
\(x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(-2x^2+2x-2\)
\(=-2\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}< 0\forall x\)
Do đó: \(A=\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}< 0\forall x\)
T
11 tháng 11 2023
\(\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}=\dfrac{x^2+x+1}{-2\left(x^2-x+1\right)}\)
Ta thấy:
\(x^2+x+1\\=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac12+\left(\dfrac12\right)^2-\left(\dfrac12\right)^2+1\\=\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac34\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2+x+1>0\forall x\) (1)
Lại có:
\(x^2-x+1\\=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac12+\left(\dfrac12\right)^2-\left(\dfrac12\right)^2+1\\=\left(x-\dfrac12\right)^2+\dfrac34\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{-2\left(x^2-x+1\right)}< 0\forall x\)
hay đa thức \(\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}< 0\forall x\)
\(\text{#}Toru\)
HD
25 tháng 5 2015
1.Thay x=5,y=3 vào đa thức P,ta được:
2x(x+y-1)+y^2+1
=2.5(2+3-1)+3^2+1
=10.4+9+1
=40+(9+1)
=50
10 tháng 7 2017
A = x2 - x + 1
A = x2 - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{3}{4}\)
A = \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
B = (x - 2)(x - 4) + 3
B = x2 - 4x - 2x + 8 + 3
B = x2 - 6x + 11
B = x2 - 2.3.x + 9 + 3
B = \(\left(x-3\right)^2+3>0\)
10 tháng 7 2017
C = 2x2 - 4xy + 4y2 + 2x + 5
C = (x2 - 4xy + 4y2) + x2 + 2x + 5
C = (x - 2y)2 + (x2 + 2x + 1) + 4
C = (x - 2y)2 + (x + 1)2 + 4
Xét biểu thức C thấy :
Có 2 hạng tử không âm (vì là bình phương)
Vậy C > 0
(1-2x)(x-1)-5
=-2x2+3x-1-5
=-2x2+3x-6
=-2(x2-3/2x+3)
=-2(x-3/4)2-39/8
Vì (x-3/4)2≥0 với mọi x
⇒-2(x-3/4)2≤0
⇒-2(x-3/4)2-39/8<0
Vậy biểu thức (1-2x)(x-1)-5 luôn âm với mọi x
Câu trả lời bằng hình ảnh.