Người ta viết năm số tự nhiên vào một hàng :\(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) .CMR một trong các số đó chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số tự nhiên kề nhau chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 11 2016
- Xét 4 số: a1; a2; a3; a4; 4 số này khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0; 1; 2. Có 4 số mà chỉ có 3 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3
- Tương tự xét 4 số a2; a3; a4; a5 và => 4 số này tạo ra ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3
Từ 2 điều trên => D chia hết cho 9 (1)
Có 5 số nguyên mà chỉ có 2 loại số lẻ và chẵn nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 3 số cùng lẻ (chẵn)
- Nếu cả 5 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ ta dễ dàng => D chia hết cho 32
- + Nếu trong 5 số, có 1 số lẻ, 4 số chẵn, không mất tính tổng quát ta giả sử 4 số đó là a1; a2; a3; a4, dễ dàng => D chia hết cho 32
+ Nếu trong 5 số, có 1 số chẵn, 4 số lẻ tương tự như trên cũng => D chia hết cho 32
- + Nếu trong 5 số, có 3 số chẵn, 2 số lẻ ; 3 số chẵn này khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 2. Có 3 số mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 4, hiệu của chúng chia hết cho 4 cộng với 3 hiệu còn lại chia hết cho 2 tạo bởi 3 số chẵn (trừ trường hợp trên) và 2 số lẻ cũng => D chia hết cho 32
+ Xét tương tự với trường hợp trong 5 số có 3 số lẻ, 2 số chẵn
Vậy trong các trường hợp ta luôn được D chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2), do (9;32)=1 => D chia hết cho 288 (đpcm)
14 tháng 2 2017
Đặt\(c_1=a_1-b_1,c_2=a_2-b_2,c_3=a_3-b_3,c_4=a_4-b_4,c_5=a_5-b_5\)Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)
Ta có:\(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)=\(a_1-b_1+a_2-b_2,+a_3-b_3+a_4-b_4+a_5-b_5=0\)\(\Rightarrow\)Một trong 5 số \(c_1,c_2,c_3,c_4,c_5\) phải có 1 số chẵn
\(\Rightarrow\)\(c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
