Tìm GTNN của A = \(\left|x-2014\right|\)+\(\left|2015-x\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
8 tháng 4 2018
Ta có \(\left|2014-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left|2015-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị x
=> GTNN của A là 0.
HM
8 tháng 4 2018
Có I 2014 - x I + I 2016 - x I = I x - 2014 I + I 2016 - x I \(\ge\)I x - 2014 + 2016 - x I = 2
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x - 2014)(2016 - x)\(\ge\)0
TH1: x- 2014\(\ge\)0 và 2016 - x\(\ge\)0
=> x\(\ge\) 2014 và x\(\le\)2016 ( chọn )
TH2: Làm tương tự => loại
Có I 2015 -x I \(\ge\)0
Dấu = xảy ra khi x = 2015
Vậy A min = 2 khi x = 2015
HN
10 tháng 3 2019
\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2014+2016-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(\Leftrightarrow A=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 2015
Vậy GTNN của A = 2 tại x = 2015
T
10 tháng 3 2019
\(A=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)
\(\ge x-2014+0+2016-x=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2014\ge0\\2015-x=0\\2016-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{cases}}\Leftrightarrow x=2015\) (thỏa mãn đồng thời cả ba trường hợp)
TV
4
26 tháng 12 2016
giá trị nhỏ nhất là 0
vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0
dấu bằng xảy ra khi
x - 2013 = 0
x-2014=0
x-2015=0
vậy không có giá trị của x thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PT
28 tháng 12 2016
Gọi biểu thức trên là A
Ta thấy
A=/x-2013/+/2014-x/+/x-2015/ sẽ lớn hơn hoặc bằng:
/x-2013+2014-x/=/1/=1
Min A=1
NN
2
31 tháng 3 2017
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)
\(\ge x-2013+0+2015-x=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014=0\\x-2015\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2014\)
Vậy với \(x=2014\) thì \(A_{MIN}=2\)
HV
1
17 tháng 10 2015
\(\left(x-1\right)^2-5\ge-5=>min=-5\left(x-1\right)^2=0=>x-1=0=>x=1\)
vay GTNN la -5 tai x=1
1 tháng 1 2018
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a;b\) Ta có :
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|2013-x\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|2013-x+x-2015\right|=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\ge2+\left|x-2014\right|\ge2\)có GTNN là 2
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2013-x\right)\left(x-2015\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=2014\left(TM\right)}\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2014
1 tháng 1 2018
áp dụng bđt về GTTĐ /x-2013/+/x-2015/=/x-2013/+/2015-x/\(\ge\)/x-2013+2015-x/=2
mà /x-2014/\(\ge0\)
nên A\(\ge2\)
dấu = xảy ra <=>x=2014
MH
2
MT
24 tháng 7 2015
ta có :
| 2015 + x|\(\ge\)0
=> -|2015+x|\(\le\)0
=>A=2014-|2015+x|\(\le\)2014
Dấu "=" xảy ra khi:
2015+x=0
=>x=-2015
Vậy GTLN của A là 2014 tại x=-2015
24 tháng 7 2015
l2015 + xl >=0 với mọi x
- l 2015 +x l <=0 với mọi x
2014 - l2015+ x l <= 2014 với mọi x
VẬy GTLN của A là 2014 khi x + 2015 = 0 => x = -2015
Ta có N = | x - 2014 | + | 2015 -x | \(\le\) | x - 2014 + 2015 - x |
N \(\ge\left|1\right|\)
\(\Rightarrow N\ge1\)
N đạt GTNN của N = 1 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\2015-x\ge0\end{matrix}\right.\)
Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\le0\\2015-x\le0\end{matrix}\right.\)
* \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\2015-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2014\le x\le2015\) ( Thỏa mãn )
* \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\le0\\2015-x\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2014\\x\ge2015\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2014\le x\) và \(x\ge2015\) ( loại )
=> N đạt GTNN N = 1 khi \(2014\le x\le2015\)
Chúc bn học tốt
came ơn