Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1. \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) ( với a,b>0 )
2. \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+a}}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}}\) ( với a,b,c,d>0)
3. a3 + b3 \(\ge\) \(\dfrac{1}{4}\) ( với a+b\(\ge1\) )
...
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1. \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) ( với a,b>0 )
2. \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+a}}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}}\) ( với a,b,c,d>0)
3. a3 + b3 \(\ge\) \(\dfrac{1}{4}\) ( với a+b\(\ge1\) )
1: \(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)>=0\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>=0\)(luôn đúng)