1.CM: với mọi số nguyên n thì \(n^3+2013n^2+2n\) chia hết cho 6
2. tìm tất cả các số tự nhiên sao cho A= \(n^2+10n+136\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
2 tháng 11 2016
a) \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )
+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )
+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )
+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )
Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
22 tháng 8 2015
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
1/
\(n^3+2013n^2+2n=n^3+3n^2+2n+2010n^2=n\left(n^2+3n+2\right)+2010n^2\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Lại có \(2010⋮6\Rightarrow2010n^2⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2⋮6\) (đpcm)
2/ Giả sử A là số chính phương, đặt \(A=k^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow n^2+10n+136=k^2\Leftrightarrow\left(n+5\right)^2+111=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+5\right)^2-k^2=-111\Leftrightarrow\left(n+k+5\right)\left(n-k+5\right)=-111\)
Do \(n+k+5\ge5\) nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+k+5=37\\n-k+5=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=12\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}n+k+5=111\\n-k+5=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=50\)
Vậy \(n=\left\{12;50\right\}\)
1.
Ta có \(n^3+2013n^2+2n=n^3+3n^2+2n+2010n^2=n^3+n^2+2n^2+2n+2010n^2=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+2010n^2=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+2010n^2=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2\)
Ta lại có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(1\right)\)
Mà \(2010⋮6\Leftrightarrow2010n^2⋮6\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2010n^2⋮6\) hay \(n^3+2013n^2+2n⋮6\)
2.
Đặt \(n^2+10n+136=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow n^2+2.n.5+25+111=k^2\Leftrightarrow\left(n+5\right)^2+111=k^2\Leftrightarrow111=k^2-\left(n+5\right)^2\Leftrightarrow\left(k+n+5\right)\left(k-n-5\right)=111\)(*)
Vì 111 là số nguyên tố và k+n+5>k-n-5
Vậy (*)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}k+n+5=111\\k-n-5=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}k+n=106\\k-n=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}k=56\\n=50\end{matrix}\right.\)
Vậy n=50 thì n2+10n+136 là số chính phương