cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\) (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị biểu thức M = \(\dfrac{ab+bc +ca}{a^2+b^2+c^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
26 tháng 12 2023
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1+1+1}{a+b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=a^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)
HB
1 tháng 1 2018
Ta có \(\dfrac{ab}{a+b}\)=\(\dfrac{bc}{b+c}\)=\(\dfrac{ca}{c+a}\)
\(=>\)\(\dfrac{a+b}{ab}\)=\(\dfrac{b+c}{bc}\)=\(\dfrac{c+a}{ca}\)
\(=>\)\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)=\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=\(\dfrac{1}{c}\)+\(\dfrac{1}{a}\)
\(=>\)\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{a}\)=\(\dfrac{1}{c}\)+\(\dfrac{1}{b}\)
\(\dfrac{1}{c}\)+\(\dfrac{1}{b}\)=\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{c}\)
\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{a}\)
\(=>\)\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)
\(=>\)a=b=c
Vậy: M=\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}\)
= 1
S
23 tháng 11 2020
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow M=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)
\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)
\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)
$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(N=\dfrac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3}{\left(ab\right)\left(bc\right)\left(ca\right)}\)
Đặt \(\left(ab;bc;ca\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow N=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(N=\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz}{xyz}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]+3xyz}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
2 tháng 1 2020
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ac}{a+c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{a+c}{ac}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào M ta được:
\(M=\dfrac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{3a^2}{3a^2}=1\)
theo đề bài ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{abc}{ab+bc}=\dfrac{abc}{ab+ac}=\dfrac{abc}{bc+ab}\)
\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)