Tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 900, AB < AC. Lấy D c AC sao cho AB = AD. Lấy E c tia đối của tia AB sao cho AE = AC.
a) CM: DE = BC
b) CM: DE vuông góc với BC
c)Biết 4\(\widehat{B}\)=5\(\widehat{C}\). Tính\(\widehat{AED}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2017
a. Xét tam giác ABC và tam giác ADE
AB=AD
BAC=DAE=90*
AC=AE
=> tam giác ABC= tam giác ADE(cgc)
=> BC=DE
b. Gọi giao điểm giữa ED và BC là H
Theo câu a, tam giác ABC= tam giác ADE(cgc) => ACB=AED
Xét tam giác ADE có ADE+AED+DAE=180*
Xét tam giác HDC có
HDC+HCD+DHC=180*
Mà ADE=HDC; AED=HCD
=> DAE=DHC=90*
=> DE vg BC
c. Gọi số đo góc B, C lần lượt là b,c
Do tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90* => b+c=90*
Theo bài ra ta có: 4b=5c=> \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{b+c}{5+4}=\frac{90}{9}=10\)
=> b=10.5=50*
=> ABC=50* => ADE=50*
4 tháng 1 2020
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
19 tháng 7 2023
b,Gọi I là giao điểm của BC và ED
Xét ∆AED và ∆ABC có:
+AB=AD(gt)
+\(\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)
+AC=AE(gt)
\(\Rightarrow\)∆AED=∆ABC(ch-cgv)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}=90^o\)( do ∆ADE vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{DEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\)∆BIE vuông tại I
\(\Rightarrow DE\perp BC\)
6 tháng 3 2022
a: BC=5cm
b: Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nênΔABD vuông cân tại A
NB
6 tháng 3 2022
hình e tự vẽ
a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\\ =3^2+4^2=25\\ \Rightarrow BC=5\)
b) xét tg ABD vg tại A có: AD=AB
=> tg ABD vg cân tại A
c) xét tg DAE và tg BAC là 2 tg vuông cân tại A có:
+AE=AC
+AD=AB
\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta BAC\left(2cgv\right)\\ \Rightarrow DE=BC\)
