chứng minh rằng (abc+bca+cab) chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
11 tháng 10 2023
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
= 3.37(a + b + c) ⋮ 3
Vậy (abc + bca + cab) ⋮ 3
15 tháng 12 2017
có : abc + cba +cab : hết 111
100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a
=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a )
= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111
= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111
vậy , abc + bca + cab : hết cho 111
mất rất nhìu thời gian TT TT
NT
2
6 tháng 8 2018
abc + bca + cab
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)
= 111a + 111b + 111c
= 111(a + b + c)
= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)
7 tháng 8 2018
ta có:abc+bca+cab=111.a
Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab
k đ nha
VT
1
10 tháng 12 2017
đặt A = abc = ( 102 . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37
\(\Rightarrow\)10A = ( 103 . a + 102 . b + 10c ) \(⋮\)37
10A = 102 . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a
vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37 ; 10A \(⋮\)37
suy ra : bca \(⋮\)37
tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37
suy ra : cab \(⋮\)37
ND
3
25 tháng 10 2016
Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.
=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.
12 tháng 8 2016
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=37.3a+37.3b=37.3c=37(3a+3b+3c)
Vậy abc+bac+cab chia hết cho 37
9 tháng 12 2016
a. dạng tổng quát của 45n+60=45.n+60
vì 45chia hết cho 5;50 chia hết co 5
suy ra 45n+60 chia hết cho 5
b.
dạng tổng quát của 45n+60=45.n+60
vì 45 ko chia hết cho 9;60 ko chia hết cho 9
suy ra 45n+60 ko chia hết cho 9
c.abba=1000.a+100.b+10.b+1.a
abba=1001a+110b
abba=91a.11b
vì 99 chia hết cho 11;11 chia heét cho 11
suy ra abba chia hết cho 11
câu d ko rảnh
ko đúng lắm đâu nhé
7 tháng 8 2017
a) xyxyxy = xy . 10101 =xy . 7 .1443 => xyxyxy \(⋮\)7
b) xyyx = x.1000 + y.100 + y.10 + x = x.1001 + y.110
Vi` 1001\(⋮\) 11 => x.1001 \(⋮\)11
Vi` 110 \(⋮\)11 => y.110\(⋮\)11
=> x.1001 + y . 110\(⋮\)11 => xyyx \(⋮\)11
c) abc + bca + cab = a.100 + b.10 + c + b.100 + c.10 + a + c.100 + a.10 + b = a.111 + b.111 + c.111 = ( a + b + c ).111
Ma` 111\(⋮\)37 => ( a + b + c) \(⋮\)37 => abc + bca + cab \(⋮\)37
CL
27 tháng 9 2017
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮37\)
\(\Rightarrow1000.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow1000a-999.a+100.b+10.c⋮37\)
\(\Rightarrow100.b+10.c+a=\overline{bca}⋮37\)
ai nhanh thì mk k nha
sai đề