Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt A = abc = ( 102 . a + 10 . b + c ) \(⋮\)37
\(\Rightarrow\)10A = ( 103 . a + 102 . b + 10c ) \(⋮\)37
10A = 102 . b + 10 . c + a + 999a = bca + 999a
vì 999a = 37 . 27a \(⋮\)37 ; 10A \(⋮\)37
suy ra : bca \(⋮\)37
tương tự ta có : 10bca \(⋮\)37, 999b \(⋮\)37
suy ra : cab \(⋮\)37
\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\Leftrightarrow\)abc có gạch trên đầu
\(10\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow260a+100b+10c⋮37\Leftrightarrow a+100b+10c⋮37\)
\(\Leftrightarrow\)bca \(⋮37\)(1)
\(abc⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\Leftrightarrow26a+10b+c⋮37\)abc có gạch trên đầu
\(\Leftrightarrow100\left(26a+10b+c\right)⋮37\Leftrightarrow2600a+1000b+100c⋮37\)
\(\Leftrightarrow10a+b+100c⋮37\Leftrightarrow\)cab \(⋮37\)(2)
Từ (1) và (2) =>abc \(⋮37\)thì bca và cab \(⋮37\)
(abc) chia hết cho 37=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(abc) chia hết cho 37 ---> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
---> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
---> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
---> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
(bca) chia hết cho 37 ---> 100.b+10.c+a chia hết cho 37
---> 1000.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37
---> 1000.b - 999.b + 100.c + 10.a chia hết cho 37 (vì 999.b chia hết cho 37)
---> 100.c + 10.a + b = (cab) chia hết cho 37
Tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !
hi câu hỏi tương tự đó bn na
L I K E mk cái nha mk rất cần Vân Anh à
Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37.
-> a000 + bc0 chia hết cho 37
-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37
-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37
-> 27x37xa + bca chia hết cho 37
Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.
abc ⋮ 37
=> abc x 10 ⋮ 37
=> ( 100a + 10b + c) .10 ⋮ 37
=> 1000a+100b+10c ⋮37
=> 999a + ( 100b+10c+a)⋮37
=> 37.(27a) + bca ⋮ 37
Mà 37(27a)⋮37 nên bca chia hết cho 37.
bca ⋮ 37 nên bca.10⋮37
=> ( 100b + 10c + a ) .10 ⋮37
=> 1000b + 100c +10a ⋮37
=> 999b +(100c+10a+b)⋮37
=> 37(27b) + cab ⋮ 37
Mà 37 . (27b)⋮37 nên cab ⋮ 37
Số (abc) chia hết cho 37 => 100a + 10b + c chia hết cho 37 =>(Nhân 10 vô) 1000a + 100b + 10c chia hết cho 37 (1). Trừ cho 999a thì (1) vẫn chia hết cho 37 do 999 chia hết cho 37 từ đó suy ra đpcm!
ta co:abc=100a+10b+1c=111.abc chia het cho 37
bca=100b.10c.1a=111bca chia het cho 37
cab=100c.10a.1b=111cba
=>abc,bca,cab deu chia het cho 37
Ta có : 10.abc = 10(100a+10b+1c)=1000a+100b+10c=100b+10c+b+999b=bca +37.27a
Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27a chia hết cho 37 (1)
Mà abc chia hết cho 37 nên 10.abc chia hết cho 37 (2)
Từ (1) và (2) => bca chia hết cho 37
100.abc = 100(100a+10b+c)=10000a+1000b+100c=100c+10a+1b+9990a+999b
=cab +999(10a+b)=cab +37.27ab
Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27ab chia hết cho 37 (3)
Mà abc chia hết cho 37 nên 100abc chia hết cho 37 (4)
Từ (3) và (4)=> cab chia hết cho 37
Vậy nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab chia hết cho 37
Nhớ **** cho mình nhé
giúp tôi đi mà cứ ko đúng làm gì
Vì chia hết cho 37 chỉ cần tổng các chữ số chẳng hạn như 3 ; 9.
=>abc chia hết cho 37 thì cả bca và cab chia hết cho 7.