Cho tam giác MNQ cân tại N.Cho F thuộc NQ và I thuộc MN sao cho NF=NI.QF cắt MI tại K.Chứng minh rằng:
a) Tam giác MNI = tam giác QNF
b)Tam giác MKQ là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔDEC có
I là trung điểm của DE
N là trung điểm của DC
Do đó: NI là đường trung bình của ΔDEC
Suy ra: \(NI=\dfrac{EC}{2}\)
hay \(NI=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
N là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: \(NM=\dfrac{DB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NI=NM
Xét ΔNIM có NI=NM
nên ΔNIM cân tại N
CM
9 tháng 2 2020
a, xét tam giác QIN và tam giác NKQ có L QN chung
góc MQN = góc MNQ do tam giác MNQ cân tại M (gT)
góc QIN = góc NKQ = 90
=> tam giác QIN = tam giác NKQ (ch-gn)
b, tam giác QIN = tam giác NKQ (Câu a)
=> QI = NK (đn)
QI + MI = MQ
NK + MK = MN
MN = MQ do tam giác MNQ cân tại M (gt)
=> MI = MK
=> tam giác MIK cân tại M (đn)
c, xét tam giác MIH và tam giác MKH có : MH chung
IM = MK (Câu b)
góc MIH = gics MKH = 90
=> tam giác MIH = tam giác MKH (ch-cgv)
d, tam giác MIK cân tại M (Câu b)=> góc MIK = (180 - góc IMK) : 2(tc)
tam giác MNQ cân tại M (gt) => gics MQN = (190 - góc IMK) : 2(tc)
=> góc MIK = góc MQN mà 2 góc này đồng vị
=> IK // QN (tc)
9 tháng 2 2020
a. Vì \(\Delta MNQ\) cân tại M => \(MN=MQ,\widehat{MQN}=\widehat{MNQ}\)
Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta NIQ\) và \(\Delta QKN\) ta có:
Cạnh chung NQ, \(\widehat{KNQ}=\widehat{IQN}\) ( vì \(\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}\) )
\(\Rightarrow\Delta NIQ=\Delta QKN\)( cạnh huyền - góc nhọn )
b. Vì \(\Delta NIQ=\Delta QKN\Rightarrow IQ=KN\) ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(MN=MQ\Rightarrow MN-NK=MQ-IQ\Rightarrow MK=MI\)
\(\Rightarrow\Delta MKI\) cân tại M. ( ĐPCM )
c. Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta MKH\) và \(\Delta MIH\) ta có:
\(MK=MI\left(cmt\right)\) và cạnh chung MH
\(\Rightarrow\Delta MKH=\Delta MIH\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
21 tháng 3 2023
a: Xét ΔMQN và ΔMQP có
MQ chung
QN=QP
MN=MP
=>ΔMQN=ΔMQP
b: Xét ΔMNA và ΔMBP có
MN=MP
góc N=góc P
NA=PB
=>ΔMNA=ΔMBP
12 tháng 5 2023
a: góc FEQ=góc FMQ=90 độ
=>FMEQ nội tiếp
Tam I là trung điểm của FQ
24 tháng 3 2021
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
hăm đúng thì chịu
16 tháng 4 2022
a: \(\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔDBC và ΔECB có
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
Do đo: ΔDBC=ΔECB
b: Xét ΔBEF có \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\left(=\widehat{DCB}\right)\)
nên ΔBEF cân tại E