Tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC \(\left(M\ne B,M\ne C\right)\) vẽ đường thẳng song song AC, AB cắt AB ở D, AC ở E. a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật b) Giả s...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 11 2022

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: \(ED=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

=>AM=ED=10cm

d: AD*AB<=AH^2

AE*AC<=AH^2

DO đó: AD*AB+AE*AC<=2*AH^2<=2*AM^2<=2*(BC/2)^2=BC^2/2

NT

Nhân Thiện

26 tháng 11 2021

cho tam giác abc vuông cân tại a đường cao ah từ điểm m bất kì trên cạnh bc kẻ các đường song song với ac và ab cắt ab ở d và cắt ac ở e.
a) chứng minh adme là hình chữ nhật
b) giả sử ad=6cm , ae= 8cm. tính độ dài am.
c) chứng minh góc dhe= 90 độ
vẽ hình và lời giải nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC \(\left(M\ne B,M\ne C\right)\) vẽ đường thẳng song song AC, AB cắt AB ở D, AC ở E. a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật b) Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính AM c) Chứng minh \(\widehat{DHE}=45^{ }\) độ d) Chứng minh AD.DB + AE.EC...

0

VN

Võ Nguyễn Anh Thư

21 tháng 11 2018

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 11 2022

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: \(ED=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

=>AM=ED=10cm

d: AD*AB<=AH^2

AE*AC<=AH^2

DO đó: AD*AB+AE*AC<=2*AH^2<=2*AM^2<=2*(BC/2)^2=BC^2/2

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang când) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. Chứng minh:a) Tứ giác ADME là hình bình hành.b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?c) Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ...

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2017

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

Đúng(2)

ND

nguyễn duy tiến

22 tháng 11 2021

0

MN

My Nguyễn Trà

5 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC cân tại A láy điểm M bất kỳ trên cạnh AB qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N qua trung điểm I của NC kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN ở E cắt BC ở F chứng minh rằng

A)Tứ giác BMNC là hình thang cân

B)So sánh NE và CF

C)tứ giác NECF là hình chữ nhật

1

NB

nơi bóng ma ghé qua

5 tháng 11 2017

a) gócm=gócb =gócc=gócn mn // bc

b) ncf=cne=anm=gócb=cfe=fen; tam giác ine=tam giác icf suy ra ne=cf

c) suy ra necf là hình bình hành có fe=in+nc=ie+if =nc nên necf là hcn

NT

Nguyễn Thị Hồng Thắm

4 tháng 12 2016

cho tam giác vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M nằm giữa C và H vẽ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D, cắt AC ở E

a) chứng minh: ADME là hình chữ nhật

b) cho AD = 6cm, AE = 8cm. Tính AM

c) ▲ DHE là tam giác dì. vì sao?

d) chứng minh: AD.BD + AE.EC <_ BC²/4

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tính hat DHE c) Lấy điểm I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với M qua E. Chứng minh I, A, K thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE...

0

E

easpogfau

23 tháng 10 2021

1

....

23 tháng 10 2021

Đúng(1)

HN

hoàng nguyễn

22 tháng 2 2020

Cho tam giác ABC vuông Cân tại A đường cao AH. Lấy M trên BC M khác B,C từ M lẻ đường thẳng song dong AB và AC cắt AB tại D và cắt AC tại E

Chứng minh ADME là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm AM và DE tính góc DEM

#Toán lớp 9

0

L

Linhkimngoc

17 tháng 12 2023

Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH. M là trung điểm BC. Vẽ MD song song với AC (D thuộc AB), ME song song với AB (E thuộc AC) a) Cho AB = 6cm, BC = 10cm tính AC. b) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng BDEM là hình bình hành. d) Trên tia đối EB lấy K sao cho EB = EK Trên tia đối EM lấy I sao cho EM = EI Chứng minh ba điểm A; I; K thẳng hàng.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Ta có: DE//BC

M\(\in\)BC

Do đó: DE//MB

Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

\(MC=MB=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó: DE=MC=MB

Xét tứ giác BDEM có

DE//MB

DE=MB

Do đó: BDEM là hình bình hành

d: Xét tứ giác ABCK có

E là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

=>AK//BC

Xét tứ giác AMCI có

E là trung điểm chung của AC và MI

=>AMCI là hình bình hành

=>AI//CM

=>AI//BC

Ta có: AI//BC

AK//BC

AI,AK có điểm chung là A

Do đó: A,I,K thẳng hàng