K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2017

Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.

4 tháng 7 2018

Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có: 
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ; 
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ 
và do đó, với x là số lẻ ta có: 
a.xⁿ + b.x^(x-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b 
Tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có: 
a.xⁿ + b.x^(x-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c 
- - - - - - 
Đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(x-1) + ...+ c.x + d 
có f(0) = d lẻ (do giả thiết) 
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp: 
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ) 
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn) 
=> f(x) lẻ 

Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên 
=> f(x) không có nghiệm nguyên 

14 tháng 8 2018

Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có: 
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ; 
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ 
và do đó, với x là số lẻ ta có: 
a.xⁿ + b.x^(n-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b 
tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có: 
a.xⁿ + b.x^(n-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c 
- - - - - - 
đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(n-1) + ...+ c.x + d 
có f(0) = d lẻ (do giả thiết) 
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn 

với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp: 
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ) 
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn) 
=> f(x) lẻ 

Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên 
=> f(x) không có nghiệm nguyên 
~~~~~~~~~~~~

31 tháng 3 2016

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)

\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)

Mà \(3a+b⋮7\)

\(\Rightarrow c⋮7\)

Mà \(a+b+c⋮7\)

\(\Rightarrow a+b⋮7\)

Mà \(4a+2b+c⋮7\)

\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)

\(2\text{̸ ⋮̸7}\)

\(\Rightarrow2a+b⋮7\)

Mà \(a+b⋮7\)

\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)

Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)

\(\Rightarrow b⋮7\)

\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)

Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)

\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)

Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7

17 tháng 2 2020

  a)    Ta có:\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)

   +)Thay \(x=0\) ta có:\(2.f\left(0\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(0\right)=0\)

     Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=0 (1)

   +)Thay \(x=-2\) ta có:\(-2.f\left(-1\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(-1\right)=0\)

     Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=-1 (2)

Từ (1),(2)

    \(\implies\) đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm

17 tháng 2 2020

b)Ta có:\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

+)Với x=0 \(\implies\) \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c:2007\left(1\right)\)

+)Với x=1 \(\implies\) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c:2007\left(2\right)\)

+)Với x=-1 \(\implies\) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2-b.1+c=a-b+c:2007\left(3\right)\)

Từ (2);(3) cộng vế với vế ta được:

                  \(\implies\) \(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c\)

                                                           \(=2a+2c\)

                                                           \(=2.\left(a+c\right):2007\)

    mà \(\left(2,2007\right)=1\)\(\implies\) \(a+c:2007\) \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\) \(\implies\) \(a:2007\) \(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right),\left(2\right)\) \(\implies\) \(b:2007\) \(\left(6\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(5\right),\left(6\right)\) \(\implies\) các hệ số a,b,c đều chia hết cho 2007\(\left(đpcm\right)\)

28 tháng 12 2017

Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo bài tương tự tại đây nhé.