K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có: \({x^2\over y^2} + {y^2\over x^2} + 4 ≥ 3({x\over y} + {y\over x})\) Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có: \(xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0\) Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng: \(1019x^2+18y^4+1007z^2\geq 30xy^2+6y^2z+2008zx\) Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+ab>=6(a+b)\) Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \(x\sqrt {y-1}+y \sqrt {x-1} \leq...
Đọc tiếp

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có:

\({x^2\over y^2} + {y^2\over x^2} + 4 ≥ 3({x\over y} + {y\over x})\)

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:

\(xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0\)

Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng:

\(1019x^2+18y^4+1007z^2\geq 30xy^2+6y^2z+2008zx\)

Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+ab>=6(a+b)\)

Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \(x\sqrt {y-1}+y \sqrt {x-1} \leq xy\)

Bài 6: Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \({1\over 1+x^2}+{1\over 1+y^2}\geq {2\over 1+xy}\)

Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:

\(2(a^4+b^4)\geq ab^3+a^3b+2a^2b^2\)

Bài 8: Cho hai số thực x,y khác không. Chứng minh rằng:

\({4x^2y^2\over (x^2+y^2)^2}+{x^2\over y^2}+{y^2\over x^2}\geq 3\)

Bài 9: Cho các số thực a,b cùng dấu. Chứng minh bất đẳng thức:

\(({(a^2+b^2)\over 2})^3\leq({(a^3+b^3)\over 2})^2\)

Bài 10: Cho các số thực dương a,b. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

\({a^2b\over(2a^3+b^3)}+{2\over 3} \leq {(a^2+2ab)\over (2a^2+b^2)}\)

Bài 11: Cho các số thực a,b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:

\({2ab\over (a^2+4b^2)}+{b^2\over (3a^2+2b^2)}\leq {3\over 5}\)

@Akai Haruma

12
12 tháng 6 2018

Bài 1. Áp dụng BĐT : ( x - y)2 ≥ 0 ∀xy

⇒ x2 + y2 ≥ 2xy

\(\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}\) ≥ 2

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\) ≥ 2

⇒ 3( \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)) ≥ 6 ( 1)

CMTT : \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\) ≥ 2

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\)\(6\) ( 2)

Từ ( 1 ; 2) ⇒ \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\) ≥ 3( \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\))

Đẳng thức xảy ra khi : x = y

12 tháng 6 2018

Bài 4. Do : a ≥ 4 ; b ≥ 4 ⇒ ab ≥ 16 ( * ) ; a + b ≥ 8 ( ** )

Áp dụng BĐT Cauchy , ta có : a2 + b2 ≥ 2ab = 2.16 = 32 ( *** )

Từ ( * ; *** ) ⇒ a2 + b2 + ab ≥ 16 + 32 = 48 ( 1 )

Từ ( ** ) ⇒ 6( a + b) ≥ 48 ( 2)

Từ ( 1 ; 2 ) ⇒a2 + b2 + ab ≥ 6( a + b)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 4

2 tháng 4 2019

Wow!!

2 tháng 4 2019

dạ vâng

chứng minh gì thế

thiếu đề à

30 tháng 4 2018

vì a;b;c >0 nên 1/a;1/b;1/c>0

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{1}{c}}\)(bđt cosi)

\(=3\sqrt[3]{abc}\cdot3\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9\cdot\frac{\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

\(\Rightarrow\)đpcm

30 tháng 4 2018

cách khác nhé:

\(VT=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

C/m BĐT phụ:    \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)      (x,y > 0)

               \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}\)

              \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)

             \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(x=y\)

Áp dụng BĐT trên ta có:

      \(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)

hay   \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)  (đpcm)

Dấu  "="  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

2 tháng 12 2018

ko co kq ok

ko có đề làm kiểu gì
 

25 tháng 1 2016

khó hiểu quá hum