Cho B=3+3^2+3^3+3^4+....+3^10
Chứng minh:B chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2015
\(B=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^{66}+4^{67}+4^{68}\right)=21.1+...+21.4^{66}\)
\(B=21.\left(1+...+4^{66}\right)\)
Vậy tổng chia hết cho 21
20 tháng 9 2017
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 22010
=> A = (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 22008.(2 + 22)
=> A = 6 + 22.6 + ... + 22008.6
=> A = 6 . (1 + 22 + ... + 22008) \(⋮\)3 => A \(⋮\)3.
A = 21 + 22 + 23 +...+ 22010
=> A = (21 + 22 + 23) + ... + (22008 + 22009 + 22010)
=> A = 14 + ... + 22007.(2 + 22 + 23)
=> A = 14 + ... + 22007.14
=> A = 14.(1+...+22007) \(⋮\)7 => A \(⋮\)7
b) Để B chia hết cho 4 thì bạn gộp 2 số lại ( được 1 thừa số là 12 ) => B chia hết cho 4.
Để B chia hết cho 7 thì bạn gộp 3 số lại ( được 1 thừa số là 39 ) => B chia hết cho 13.
Sorry, bài B không làm chặt chẽ được vì mình bận đi học rồi.
Chúng bạn học tốt.
LT
0
YY
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
4 tháng 8 2023
\(B=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{200}+2^{201}\)\(\Rightarrow B=2\left(1+2^1+2^2\right)+2^4\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{199}\left(1+2^1+2^2\right)\)
\(\Rightarrow B=2.7+2^4.7+...+2^{199}.7\)
\(\Rightarrow B=7.\left(2+2^4+...+2^{199}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)
28 tháng 10 2015
(3+32+33)+(34+35+36)+...+(32005+32006+32007)
=3(1+3+32)34(1+3+32)+...+32005(1+3+32)
=3.13+3^4.13+...+3^2005.13
=13(3+34+...+32005)
tick mk nha
HN
27 tháng 11 2018
Bài 2:
a)Ta có : \(n+3=\left(n-9\right)+12\)
\(\Rightarrow n+3⋮n-9\Leftrightarrow12⋮n-9\) ( vì n - 9 chia hết cho n - 9 )
\(\Leftrightarrow n-9\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Mà : \(n\in N\) nên \(n-9=\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;12\)
Ta có bảng :
| n - 9 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| n | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 21 |
Vậy \(n=3;5;6;7;8;10;11;12;13;15;21\)
b) Bạn làm tương tự câu a
\(B=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)=\left(3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}\right)\)
\(B=3+3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^4\left(3+3^2+3^3\right)+3^7\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(B=3+\left(3+3^4+3^7\right)\left(3+3^2+3^3\right)=3+39.\left(3+3^4+3^7\right)\)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}39\left(3+3^4+3^7\right)⋮13\\3⋮̸13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3+39.9\left(3+3^4+3^7\right)⋮̸13\)
\(\Rightarrow B⋮̸13\)
vậy B không chia hết cho 13
đề đúng ko vậy